内容发布更新时间 : 2024/6/3 22:33:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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专题5 函数的图像

【典例解析】

1.（必修1第23页练习第2题）下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？ 请你为剩下的那个图象写出一件事。

A.我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； B.我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； C.我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

【解析】由图为时间与离家距离之间的函数关系，易发现事件与对应的函数图象为；A--(4),B--(1),C--(2)

而对于图（3），只要满足随着时间的变化速度由快到慢，事件编写可自主发挥。

【反思回顾】（1）知识反思；函数的图像是函数三种表达形式之一，具有直观性，易观察函数的各种性质； （2）解题反思；由三种描述，由自变量时间和函数离家的距离，进行定性的分析容易得出函数的图像； 2.（必修1第25页习题1.2 B组第1题）函数r?f(p)的图象如图所示． （1）函数r?f(p)的定义域是什么？ （2）函数r?f(p)的值域是什么？

（3）r取何值时，只有唯一的p值与之对应？

y54321xy=r0

–5–4–3–2–1123456【解析】（1）函数r?f(p)的定义域是[?5,0][2,6)； K12学习教育资源

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（2）函数r?f(p)的值域是[0,??)；

（3）当r?5，或0?r?2时，只有唯一的p值与之对应．

【反思回顾】（1）知识反思；函数的概念，定义域、值域及函数的图像；

（2）解题反思；已知函数的图像，通过图像求定义域（即自变量p的取值范围）可看图像在x轴的部分，

即看左右边界（注意实心点和空心点），而值域（即函数r的取值范围），需看图像y轴的部分，即看上下边界。对于（3）问为判断自变量p与函数r一对一的区域，在定义域[?5,0][2,6)内对图像进行排查，如图y?r0时，显然有2个p值与之对应，因而当r?5，或0?r?2时，只有唯一的p值与之对应．

提示：函数的一种直观表达方式函数图象，同时注意函数三种表达方式的相互转换，既要借助于函数解析

式中某些数的精确性、深刻性来阐明图象的某些属性，又要借助于图象的几何直观性、形象性来揭示函数式中数之间的某种关系，体现了数形结合思想和运动变化的思想。 【知识背囊】

1.利用描点法作函数的图象

步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换

(2)对称变换

关于x轴对称y＝f(x)的图象――――――→y＝－f(x)的图象； 关于y轴对称y＝f(x)的图象――――――→y＝f(－x)的图象；

y＝f(x)的图象――――――→y＝－f(－x)的图象；

关于直线y＝x对称y＝ax(a>0，且a≠1)的图象―――――――――→y＝logax(a>0，且a≠1)的图象. (3)伸缩变换

关于原点对称

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y＝f(x)――――――――――――――――――――→y＝f(ax).

1

各点横坐标变为原来的（a>0）倍

ay＝f(x)―――――-――――――――――――---―→y＝Af(x).

各点纵坐标变为原来的A（A>0）倍

(4)翻转变换

横坐标不变

纵坐标不变

x轴下方部分翻折到上方

y＝f(x)的图象――――――――――――→y＝|f(x)|的图象；

x轴及上方部分不变y轴右侧部分翻折到左侧

y＝f(x)的图象――――――――――――――――→y＝f(|x|)的图象.

原y轴左侧部分去掉，右侧不变

【变式训练】

变式1.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( )

距学校的距离 距学校的距离 O A 距学校的距离 时间

O B 距学校的距离 时间

O C 【答案】C

时间

O D 时间

【解析】由题意，先匀速行驶，图像应为直线，停留一段时间，图像为平行于x轴的一段线段，之后加速 则图像是上凸的曲线。故选C

变式2. 如图所示,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x?0时，h?13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h?f(x)的图像为（ ）

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