内容发布更新时间 : 2024/5/18 11:03:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二十一章 一元二次方程 教案 教学时间 知 识 和 能 力 过 程 和 方 法 情 感 态 度 价值观 课题 《二次函数》小结与复习（1） 课型 新授课 理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。 教 学 目 标 教学重点 教学难点 教学准备 用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y＝ax2图象的性质。 二次函数图象的平移。 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点 1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2 (a≠0)的图象性质。 例：已知函数y?(m?2)xm2?m?4设计意图 是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小? 学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。 教师精析点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为y＝ax2(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。 (1)使y?(m?2)xm2?m?4是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即： m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0。 抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。 强化练习；已知函数y?(m?1)xm2?m是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。 2。用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。 学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。 教师归纳点评： (1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式b24ac－b22的互化关系： y＝ax＋bx＋c————→y＝a(x＋)＋ 2a4a (2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳； 投影展示： 第46页

第二十一章 一元二次方程 教案 强化练习： (1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。 1 (2)通过配方，求抛物线y＝x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。 2 3．知识点串联，综合应用。 例：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。 (1)求直线和抛物线的解析式； (2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。 学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数的解析式。 教师点评：(1)直线AB过点A(2，0)，B(1，1)，代入解析式y＝kx＋b，可确定k、b，抛物线y＝ax2过点B(1，1)，代人可确定a。 求得：直线解析式为y＝－x＋2，抛物线解析式为y＝x2。 (2)由y＝－x＋2与y＝x2，先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为(－2，4)， S△OBC＝S△ABC－S△OAB＝3。 ∵ S△AOD＝S△OBC，且OA＝2 ∴ D的纵坐标为3 又∵ D在抛物线y＝x2上，∴x2＝3，即x＝±3 ∴ D(－3，3)或(3，3) 强化练习：函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求： (1)a和b的值； (2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴； (3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大， (4)求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。 二、课堂小结 1．让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。 2。投影：完成下表： 作业 必做 设计 选做 教科书P31：1-9 教科书P32：10、11 第47页

第二十一章 一元二次方程 教案 教 学 反 思

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第二十一章 一元二次方程 教案 教学时间 知 识 和 能 力 过 程 和 方 法 情 感 态 度 价值观 课题 《二次函数》小结与复习（2） 课型 新授课 会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。 教 学 目 标 教学重点 教学难点 教学准备 用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。 会运用二次函数知识解决有关综合问题。 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 一、例题精析，强化练习，剖析知识点 用待定系数法确定二次函数解析式． 例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。 (1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。 (2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。 (3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。 (4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。学生活动：学生小组讨论，并让学生阐述解题方法。 教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0) (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0) (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0) 当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。 当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。 当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2) 强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。 (1)若m为定值，求此二次函数的解析式； (2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。 二、知识点串联，综合应用 例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。 (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标， (3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。 学生活动：学生先自主分析，然后小组讨论交流。教师归纳： (1)求抛物线解析式，只要求出A、B，C三点坐标即可，设y＝x2－2x－3。 (2)抛物线的顶点可用配方法求出，顶点为(1，－4)。 (3)由|0B|＝|OC|＝3 又OM⊥BC。 所以，OM平分∠BOC 1±13 设M(x，－x)代入y＝x2－2x－3 解得x＝ 2设计意图 第49页

第二十一章 一元二次方程 教案 1＋131－13 因为M在第四象限：∴M(， ) 22题后反思：此题为二次函数与一次函数的交叉问题，涉及到了用待定系数法求函数 解析式，用配方法求抛物线的顶点坐标；等腰三角形三线合一等性质应用，求M点坐标 时应考虑M点所在象限的符号特征，抓住点M在抛物线上，从而可求M的求标。 强化练习；已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。 (1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。 (2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。 (3)若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。 三、课堂小结 1．投影：让学生完成下表： 2．归纳二次函数三种解析式的实际应用。 3．强调二次函数与方程、圆、三角形，三角函数等知识综合的综合题解题思路。 作业 必做 设计 选做 教学 反思 练习册P133-136 练习册P137 第50页