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第二十一章 一元二次方程 教案

教学时间 教学媒体 教 学 目 标 过程 方法 情感 态度 知识 技能 多媒体 1.了解因式分解法的概念. 2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程. 1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力. 2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法. 课题 21.2.3因式分解法 课型 新授 积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验. 会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程 教学重点 教学难点 将整理成一般形式的方程左边因式分解 教学过程设计

教学程序及教学内容 一、复习引入 导语：我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法. 二、探究新知 1.因式分解 x2-5x；； 2x(x-3)-5(x-3); 25y2-16； x2+12x+36；4x2+4x+1 分析：复习因式分解知识，，为学习本节新知识作铺垫. 2.若ab=0,则可以得到什么结论？ 分析：由积为0，得到a或b为0，为下面用因式分解法解方程作铺垫. 3.试求下列方程的根 ： x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2 =0; (2x-3)2=0. 分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解. 4. 试求下列方程的根 14x2-11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2)2 -(2x-4)=0 ○22 2 2 2 225y-16=0; (3x+1)-(2x-1)=0; (2x-1)=(2-x)○3x2+10x+25=0; 9x2-24x+16=0; ○师生行为 由学过的一元二次方程到解法的回顾，引出新的解法 学生观察式子特点，进行因式分解，为下面的学习作铺垫 学生根据 ab=0得到a=0或b=0，为下面学习作铺垫 学生直接利用2的结论完成3中解方程 让学生根据前面铺垫，尝1○2 试用因式分解法解○3三组方程，○之后师揭示因式分解法概念，师生总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤 设计意图 学生回顾因式分解知识为学习本节新知识作铺垫 对比探究，结合已有知识，尝试解题，培养学生发现问题的能力 通过学生亲自解方程的感受与经验，感受数学的严谨性和数学结论的确定性. 123= x-2x+; 2x2+12x+18=0; 441○2○3三组方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左分析：观察○45x2-2x-○边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程第11页

第二十一章 一元二次方程 教案 4中的方程结构较复杂，需要先整理. ○先观察，尝试选用合适方5.选用合适方法解方程 法解方程，之后交流，比较三种解法，便于选取合 x2+x+1=0；x2+x-2=0；(x-2)2 =2-x；2x2-3=0. 适的方法解方程 4 分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法， 提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式. 学生尝试归纳，师生总结 归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法 要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式 等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一 元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次. 学生独立完成，教师巡回三、课堂训练 检查，师生集体订正 1.完成课本练习 2.补充练习： 2 1已知（x+y）–x-y=0，求x+y的值． ○ 分析：先观察，并在本节课的知识情境下思考解题方法：先加括号，再提 取公因式，体会整体思想的优越性. 2下面一元二次方程解法中，正确的是（ ） ○． A．（x-3）（x-5）=1032，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7 23 B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2= 55 C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 两边同除以x，得x=1 3○今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建 养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一 边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m， 问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m） 四、小结归纳 学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔本节课应掌握： 记. 1.用因式分解法解一元二次方程 2.归纳一元二次方程三种解法，比较它们的异同，能根据方程特点选择合的解.这种解法叫做因式分解法. 适的方法解方程 五、作业设 计 必做：P14：1、2；P17:6 教 学 反 思 选用合适方法解方程，培养学生灵活解方程的能力，进一步加强对所学知识的理解和掌握 通过归纳、比较方程的三种解法，进一步理解降次思想解方程 让学生在巩固过程中掌握所学知识，培养应用意识和能力 加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学 习惯 加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.

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第二十一章 一元二次方程 教案

教学时间 教学媒体 知识 技能 多媒体 1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系. 教 学 目 标 情感 态度 教学重点 培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神. 一元二次方程的根与系数关系 过程 方法 学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明. 2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题. 3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力. 课题 21.2.4一元二次方程的根与系数关系 课型 新授 教学难点 对根与系数关系的理解和推导 教学过程设计

教学程序及教学内容 一、复习引入 导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？ 二、探究新知 1.课本思考 分析：将（x- x1）（x-x2）=0化为一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0与x2+px+ q=0对比,易知p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积. 2.跟踪练习 求下列方程的两根x1 、x2. 的和与积. x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x-15=0 3. 方程2x2-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？ 分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？ 24.一般的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它师生行为 设计意图 的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？ 分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1 、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系. 5.跟踪练习 求下列方程的两根x1 、x2. 的和与积. 13x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0; 3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0； ○25x-1=4x2；5x2-1=4x2+x ○6.拓展练习 1已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是-1，3，则b= ,c= . ○第13页

教师出示问题，引出课创设问题情境，题学生初步了解本课激发学生好奇所要研究的问题 心，求知欲 学生通过去括号、合通过思考问题，并得到一般形式的一让学生知道二次元二次方程，教师适项系数为1的一时点拨，分析总结得元二次方程的根到结论. 与系数关系，为学生独自完成 后面继续研究做巩固上诉知识 铺垫 教师出示探究问题，学 生通过特殊例子入手，让学生通过探再通过一般形式推导究问题，体会从证明，教师引导学生根特殊到一般的据求根公式进行探究、认知过程，体会交流，尝试发现结论 数学结论的确 定性 学生独立解决，并交流 加深对韦达定理 的理解，培养学 生的应用意识和 能力 先观察，尝试选用合适 第二十一章 一元二次方程 教案 2已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是1，则另一个根是 ,k的值○是 . 3若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根互为相反数，○则p= ; 若两个根互为倒数，则q= . 分析：方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和这个字母系数；方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个字母系数.二次项系数是1时，若方程的两根互为相反数或互为倒数，利用根与系数的关系可求得方程的一次项系数和常数项. 4两个根均为负数的一元二次方程是( ) ○A.4x2+21x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x-8=0 5.两根异号，且正根的绝对值较大的方程是（ ） ○方法解题，之后交流， 比较解法 学生尝试归纳，师生总通过学生亲自解结 题的感受与经 验，感受数学的 严谨性和数学结 论的确定性. A.4x2-3=0 B.-3x2+5x-4=0 C.0.5x2-4x-3=0 D.2x2+35x-6=0 6.若关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0,当m 时方程有两个正根；当○ m 时方程有两个负根；当m 时方程有一个正根一个负根，且正根 的绝对值较大. 分析：根据方程的根的正负情况，结合根与系数关系，确定方程各项系数 6中还需考虑m的值还得受根的判别式的限制. 的符号，○ 进一步加强对三、课堂训练 学生独立完成，教师所学知识的理1.完成课本练习 巡回检查，师生集体解和掌握 订正 2.补充练习： x1 ，x2是方程3x2-2x-4=0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值： 11xx22222212xx?xx ○3x?x； ○4?x1?x2?；5 ○ ○○?；?1 211212x1x2 x1x2 四、小结归纳 本节课应掌握： 通过归纳，进一1. 韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系 学生归纳，总结阐述，步理解韦达定2. 运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0，△≥0； 体会，反思.并做出笔理及其应用 记. 3.韦达定理的应用常见题型： 加强教学反思，1不解方程，判断两个数是否是某一个一元二次方程的两根； ○帮助学生养成2○已知方程和方程的一根，求另一个根和字母系数的值； 系统整理知识的学习习惯，加3由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值； ○深认识，深化提4判断两个根的符号；○5不解方程求含有方程的两根的式子的值. ○高，形成学生自五、作业设 计 己的知识体系. 必做：P17：7 选做：补充作业：已知一元二次方程x2+3x+1=0的两个根是?、?，求????的值. ?教 学 反 思

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第二十一章 一元二次方程 教案

教学时间 教学媒体 教 学 目 标 过程 方法 情感 态度 知识 技能 多媒体 1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题. 2.培养学生的阅读能力. 1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力. 3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 建立数学模型，找等量关系，列方程 找等量关系，列方程 课题 21.3实际问题与一元二次方程（1） 课型 新授 教学重点 教学难点 教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入 联系曾经学习过导语：同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程点题，板书课题. 的方程应用衔接和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方 本节内容，明确本程来解决实际问题. 节课任务 二、探究新知 ? 探究课本30页问题1 分析：设正方体的棱长是xdm，则一个正方体的表面积是多少？10个 呢？等量关系是什么？ ? 探究课本38页问题 分析： 淡化解方程，重点设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度是多少？ 突出列方程 ? 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用 教师指导学生进行阅读， 于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若找关键词，题中数据，联 存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的系所要求的量，明确量与 量的关系，设直接未知数， 年利率．（利息税为利息的20%） 表示相关量，找等量关系 分析： 设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩尝试列方程，求根，根据 实际问题要求，对根进行 下的本金和利息是1000+2000x280%；第二次存，本金就变为取舍. 弄清问题背景，把1000+2000x280%，其它依此类推． 有关数量关系分? 课本46页探究2 学生独立解答问题1，2，析透彻，特别是找分析： 设甲种药品的成本年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本是然后交流，讨论，达到共出可以作为列方识. 程依据的主要相多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量关系是什么？类似 等关系 的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少？相关的等量关系是什么？方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？ 如何回答课本46页思考？ 归纳： 通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什学生尝试叙述，然后师生让学生更加熟练么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？ 归纳 地列方程解应用? 某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视 题，并强化运用.机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的 把握百分率问题 百分率是多少？ 的解题技巧 分析： 设平均增长率是x，则二月份生产电视机的台数是多少？三月份第15页