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绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设z?A. 2 【答案】C 【解析】 【分析】

先由复数的除法运算（分母实数化），求得z，再求z．

3?i，则z= 1?2iB.

3 C.

2

D. 1

【详解】因为z?(3?i)(1?2i)173?i??i，所以z?(1)2?(?7)2?2，故选C． ，所以z?(1?2i)(1?2i)551?2i55【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解． 2.已知集合U??1,2,3,4,5,6,7?，A??2,3,4,5?，B??2,3,6,7?，则BICUA A. ?1,6? 【答案】C 【解析】 【分析】

先求eUA，再求BIeUA．

B. ?1,7?

C. ?6,7?

D. ?1,6,7?

【详解】由已知得CUA??1,6,7?，所以B?CUA?{6,7}，故选C．

【点睛】本题主要考查交集、补集运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．

0.20.33.已知a?log20.2,b?2,c?0.2，则

A. a?b?c 【答案】B 【解析】 【分析】

B. a?c?b

运用中间量0比较a,c，运用中间量1比较b,c 【详解】a?log20.2?log21?0,b?20.2【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．

人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是4.古希腊时期，

称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是的C. c?a?b C. 185 cm

D. 190cm

D. b?c?a

?20?1,0?0.20.3?0.20?1,则0?c?1,a?c?b．故选B．

5?15?1≈0.618，（225?1．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为226 cm，则其身高可能是

A. 165 cm 【答案】B 【解析】 【分析】

B. 175 cm

理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．

【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则

2626?x5?1，得??xy?1052x?42.07cm,y?5.15cm．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为

42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．

【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题． 5.函数f(x)=

sinx?x在[—π，π]的图像大致为 2cosx?x

B.

A.

C. D.

【答案】D 【解析】 【分析】

先判断函数的奇偶性，得f(x)是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 【详解】由f(?x)?sin(?x)?(?x)?sinx?x???f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．又22cos(?x)?(?x)cosx?x?2?4?2??1,f(?)??f()??0．故选D． 22?2??1??()22【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．

6.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 200号学生

C. 616号学生

D. 815号学生

1??