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【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之92抽象数列

一、选择题（共7小题；共35分）

1. 若 且 ，则 等于

A.

B.

C.

D.

2. 一给定函数 的图象在下列图中，并且对任意 ，由关系式 得到的数列 满足 ，则该函数的图象是

A. B.

C. D.

3. 对于函数

，可以发现 有许多性质，例如 等，下列

关于 的性质一定成立的是 A. B. C. D.

4. 已知二次函数 ，记 ，若数列 的前 项和 单调递增，则下列不等式总成立的是 ．

A. A.

B. B.

C. C.

D. D.

5. 已知 ， ， ， ， ，则 为 6. 某市2015年前 个月空气质量优良的总天数 与 之间的关系如图所示．若前 月的月平均空气质量优良天数最大，则 值为

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A. B. C. D.

7. 在 中， ， ， ，且对任意 ， ，都有 ， ， ．给出下列三个结论： ① ； ② ； ③ ．

其中正确结论的个数是

A. B.

二、填空题（共9小题；共45分）

C. D.

8. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列 是等和数列，且 ，公和为 ，

那么这个数列的前 项和 ．

9. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为 ，由下往上的六个点： ， ， ， ， ， 的横纵坐标分别对应数列 的前 项，如表所示：

按如此规律下去，则 ．

10. 将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作

．如第 行第 列的数为 ，记 ，则 是 ．

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11. 在数列 中，设 ， ，其中 ， ，

， ，当 时，使 的 的最大值为 ．

12. 无穷数列 由 个不同的数组成， 为 的前 项和．若对任意的 ， ，

则 的最大值为 ．

13. 无穷数列 由 个不同的数组成， 为 的前 项和，若对任意 ， ，则

的最大值为 ．

14. 已知数列 为等差数列，其前 项和为 ，且 ．若 存在最大值，则满足

的 的最大值为 ．

15. “整数对”按如下规律排成一列： ， ， ， ， ， ， ， ， ，

， ，则第 个数对是 . 16. 如图所示是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第 行的实心圆点的个数是

A. B.

三、解答题（共10小题；共130分）

C. D.

17. 已知数列 的第 项 是关于 的二次函数， ， ， ，求 ． 18. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都是同一常数，那么这个数列叫

“等和数列”，这个常数叫做这个数列的公和．已知数列 是等和数列，且 ，公和为 ，求：

（1） 的值；

（2）该数列的前 项和 ． 19. 如图，已知曲线 ：

及曲线 ：

上的点 的横坐标为

．从 上的点 作直线平行于 轴，交曲线 于点 ，再从点 作直线平行于

轴，交曲线 于点 ，点 的横坐标构成数列 ．

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