内容发布更新时间 : 2024/12/27 7:30:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

基础知识

知识点一、一次函数的有关概念

1、一次函数：一般地，若y?kx?bk、b为实数；k?0，则称y是x的一次函数。其中k为一次项系数，b为常数项

2、正比例函数：当b?0时，y?kx?k?0?，则称y是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特例。 知识点二、一次函数的图像及其性质 1、作函数图像常用方法：五点作图法 2、一次函数图像与x轴、y轴的交点坐标：??3、一次函数y?kx?b的图像与k、b的关系

???b?,0?、?0,b?；正比例函数图像必经过原点。 ?k?k的变化 b的变化 图像 经过的象限 说明 经过一、二、四象限 1、验证方法：五点作图法。 经过二、三、四象限 2、一次函数y?kx?b的图像是一条直经过一、二、三象限 经过一、三、四象限 线。 3、当k?0时，一次函数y?kx?b中，y总是随着x的增大而增大。 4、当k?0时，一次函数y?kx?b中，y总是随着x的增大而减小。 5、当k?0，b?0时，一次函数的图像必经过二、四象限；同理可得，当k?0，b?0时，一次函数的图像必经过一、三象限。 6、图像与x轴的夹角（锐角）越大，k的值越大。 7、于坐标轴围成的三角形面积为：S?1bb? 2k- 1 -

正比例函数式一次函数的特性，一次函数的性质也符合正比例函数，其图像性质，同学们可以自行通过五点作图法进行验证。 知识点三：一次函数解析式的确定方法

1、待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列出方程或方程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法；其中的未知系数也称为待定系数。（在一次函数中，待定系数指：k和b） 2、用待定系数法求函数解析式步骤

①、设：设含有待定系数的解析式（看是正比例函数还是一次函数） ②、列：根据已知条件列出方程（组） ③、解：解方程（组）

④、还原：将求出来的待定系数带入所设的解析式，得所求的解析式。 知识点四：一次函数与方程（组）、不等式的关系 1、一次函数与一元一次方程

直线y?kx?b与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx?b?0的解。

求直线y?kx?b与x轴交点的横坐标，可令y?0得方程kx?b?0，解得方程x??与x轴交点的横坐标。反之，由函数的图像也能求出对应的一元一次方程的解。 2、一次函数与二元一次方程组

一次函数y?kx?b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx?y?b?0的解；以二元一次方程

bb，?是直线y?kx?bkkkx?y?b?0的解为坐标的点都在一次函数y?kx?b的图像上。

3、一次函数与一元一次不等式

①、使得一次函数y?kx?b的函数值y?0的自变量x的取值范围，即求kx?b?0的解集；反之，求kx?b?0的解集，即求一次函数y?kx?b的函数值y?0的自变量x的取值范围。（此处常用图解法求一元一次不等式的解集）

②、用图像法求一元一次不等式kx?b?0?k?0,b?0?（例子）的解集步骤：

a、设：设y?kx?b，则求kx?b?0，即求一次函数y?kx?b的函数值y?0的自变量x的取值范围。b、

作：根据五点作图法，作出一次函数y?kx?b的图像

c、求：求出一次函数与x轴的交点坐标

d、解：根据直角坐标系特点，x轴上方，y?0恒成立；反之，x轴下方，y?0恒成立，故求kx?b?0，即

看图像在x轴下方部分时，x的取值范围。

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知识点五：一次函数的平移

根据“点构成线”的性质，一次函数的平移即为一次函数上的点的平移。其平移后的函数的解析式可用“左加右减上加下减”直接算出，注意，其中“左加右减”是相对x而言，“上加下减”是相对y而言。具体证明如下： 如：一次函数y?kx?b向右平移1个单位，求平移后函数的解析式。 根据“点构成线”的性质，一次函数图像的平移即为一次函数图像上的点的平移。 知识点六：一次函数的实际应用 可取已知函数上两点?0,b?和??,0?，两点向右平移1个单位，可得：?1,b?和?1?,0?，则得到一次函数的实际应用题解题步骤：k?? ?k?的两点在平移后的函数图像上； 1、分析：分析此题的类型：行程问题、销售问题…… 设平移后的函数解析式为y?mx?n，因为?1,b?和?1?,0?在函数图像上，所以：2、提取：提取题目中的已知条件，并标记：如行程问题，则跟速度、时间、路程有关，应标清楚是什么量。 k?b??b???b???m?n?b3、设题：一般是求什么设什么，但部分题目应先考虑已知条件进行设题。y? kx?b?k?m?k??b?，所以平移后函数的解析式为：；同理，同学们?m?1???n?0解得：??k?x?1??b4、列：将 ?n?b?k?k2、3中的关系用数学式子表示清楚，列出式子。???可以证明左加、上加下减的具体情况。 5、解：解出式子中未知数的解即可 6、答：答题。 重点例题分析

例1：已知函数y??5m?3?x2?n?(m?n)。

（1）当m、n为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m、n为何值时，此函数是正比例函数？

例2：(2014年四川资阳，第5题3分)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ） A．第一象限

B． 第二象限

C． 第三象限

D． 第四象限

例3：（ 2014?广西贺州，第14题3分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1 y2（填“＞”或“＜”或“=”）．

例4：（2013山东模拟）函数y?ax?b①和y?bx?a②?ab?0?在同一坐标系中的图像可能是图9-1中的（ ）

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