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张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答
转子电流的频率
f2?pn2p(n1?n)pn1n1?n???f1s606060n1
相应的转子绕组中的电动势为 E2s?sE2,转子漏抗为X2?s?sX2?,和静止时相比,转子转动时的参数和转差率成正比。
9.2 感应电动机转速变化时,为什么定、转子磁势之间没有相对运动?
??答 设定子旋转磁动势F1相对于定子绕组的转速为n1,因为转子旋转磁动势F2相对于转子绕组的转速为n2?sn1。由于转子本身相对于定子绕组有一转速n,为此站在定子绕组上
n2?n?sn1?n?n1?nn1?n?n1n1,所以,感应电
?看转子旋转磁动势F2的转速为n2?n。而
动机转速变化时,定、转子磁势之间没有相对运动。
9.3 当感应电机在发电及制动状态运行时,定、转子磁势之间也没有相对运动,试证 明之.
??答 设定子旋转磁动势F1相对于定子绕组的转速为n1,因为转子旋转磁动势F2相对于转
n子绕组的转速为n2?sn1。由于转子本身相对于定子绕组有一转速,为此站在定子绕组上
?看转子旋转磁动势F2的转速为n2?n。而
n2?n?sn1?n?n1?nn1?n?n1n1,该式不论转差
率为何值时均成立。只不过当感应电机在发电状态运行时n?n1时,
?向与定子旋转磁动势F1的转向相反;当感应电机在制动状态运行时,电动机转子的转向与的
s?n1?n?n1为负,F2的转
?与定子旋转磁动势F1转向相反,s>1。所以,当感应电机在发电及制动状态运行时,定、转子磁势之间也没有相对运动。
9.4用等效静止的转子来代替实际旋转的转子,为什么不会影响定子边的各种量数?定子边的电磁过程和功率传递关系会改变吗?
答 我们知道异步电动机定、转子之间没有电路上的联结,只有磁路的联系,这点和变
压器的情况相类似。从定子边看转子只有转子旋转磁动势F2与定子旋转磁通势F1起作用,只要维持转子旋转磁动势的大小、相位不变,至于转子边的电动势、电流以及每相串联有效匝数是多少都无关紧要。根据这个道理,我们设想把实际电动机的转子抽出,换上一个新转
??kN1)子,它的相数、每相串联匝数以及绕组系数都分别和定子的一样(新转子也是三相、N1、。???,转子漏阻抗为z??、2?r2?jx2?,这时在新换的转子中,每相的感应电动势为E2电流为I2但产生的转子旋转磁动势F2却和原转子产生的一样。虽然换成了新转子,但转子旋转磁动
势并没有改变,所以不影响定子边,从而也就不会影响定子边的各种量数。不会。 1?s'R29.5 感应电机等效电路中s代表什么意义?能不能不用电阻而用一个电感或电容来表示?为什么? 1?s'R2s答 用在上消耗的电功率来等效代表转子旋转时的机械功率(还包括机械损耗等)。不能。因为输出的机械功率是有功的,故只能用有功元件电阻来等效代替。
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9.6当感应电动机机械负载增加时以后,定子方面输入电流增加,因而输入功率增加,其中的物理过程是怎样的?从空载到满载气隙磁通有何变化?
...??F??F?F20,所以F1?F0?(?F2), 答 因为1即I1?I2?I0,I1?I0?(?I?2)
可见,当感应电动机机械负载增加时,转子侧的电流就会增加,相应的转子侧的磁动势也会增大,根据电动势平衡方程式可见,随着转子侧磁动势的增加,定子方面的磁动势也在增加,即输入电流增加,因而输入功率增加。电机从空载到满载运行,由于定子电压不变,所以气隙磁通基本上保持不变。
9.7 和同容量的变压器相比较,感应电机的空载电流较大,为什么? 答 因为感应电机有气隙段,气隙段磁阻很大。
9.8感应电机定子、转子边的频率并不相同,相量图为什么可以画在一起?根据是什么? 答 因为在这里进行了除匝数、相数折算外,还对转子边的频率进行了折算。本来电动机旋转时能输出机械功率,传给生产机械。经过转子频率的折算,把电动机看成不转,用一
1?s'R2个等效电阻s上的损耗代表电动机总的机械功率,这样就实现了相量图可以画在一起的分析方法。根据的原则就是保持折算方在折算前后的磁动势不变。
9.9 一台三相异步电动机:PN?10KW,UN?380V,nN?1455rmin,r1?1.33?,
'r2'?1.12?,rm?7?,X1??2.43?,X2??4.4?,Xm?90?.定子绕组为?接法,试计算额
????...定负载时的定子电流、转子电流、励磁电流、功率因数、输入功率和效率。 解:采用Γ型等效电路,相电流为 0?U380?0N???I?A?9.68??10.020A2N??)1.33?1.12/0.03?j(2.43?4.4)r1?r2?/sN?j(x1??x2UN380?00I0??A?4.21??85.550Ar1?jx1??rm?jxm1.33?j2.43?7?j90 000??I???I??9.68??10.02A?4.21??85.55A?4.21??85.55A?11.48??30.820AI12N00因数 cos??cos30.82?0.86 输入功率 P1?3UNI1cos??3?380?11.48?0.86W?11239W 功率3??P/P?10?10/11239?89.0% NN1效率 第10章 10.1 什么叫转差功率?转差功率消耗到哪里去了?增大这部分消耗,异步电动机会出现什么现象? 答 在感应电机中,传送到转子的电磁功率中,s部分变为转子铜耗,(1-s)部分转换为机械功率。由于转子铜耗等于sPM,所以它亦称为转差功率。增大这一部分消耗,会导致转子铜耗增大,电机发热,效率降低。 10.2 异步电动机的电磁转矩物理表达式的物理意义是什么?
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PM?1,经过整理为答 电磁功率PM除以同步机械角速度?1得电磁转矩
T?CT?1I2cos?2,从上式看出,异步电动机的电磁转矩T与气隙每极磁通?1、转子电流I2T?以及转子功率因数cos?2成正比,或者说与气隙每极磁通和转子电流的有功分量乘积成正比。
10.3异步电动机拖动额定负载运行时,若电源电压下降过多,会产生什么后果?
2T?T?TT?Um1LN答 当时,若电源电压下降过多,因为,则电磁转矩下降更多,会造成定、转子电流急速增大,则定子、转子铜耗增大,且其增加的幅度远远大于铁耗减小的幅度,故
效率下降,甚至电动机停转。若无保护,则绕组会因过热而烧毁。 10.4 一台三相二极异步电动机,额定数据为: PN?10KW,U1N?380V,I1N?19.5A,定nN?2932rmin,f1N?50Hz,cos?1N?0.89子绕组D接,。空载试验数据:U1?380V,p0?824W,I0?5.5A,机械损耗pm?156W。短路试验数据:。U1k?89.5V,I1k?19.5A,p1k?605W。t?75?C时,r1?0.963?。试计算: (1)额定输入功率;(2)定、转子铜损耗;(3)电磁功率和总机械功率;(4)效率??、rm、xm。 (5)画出等值电路图,并计算参数r2、x1?、x2'?;U1NI1Ncos?1N?3?380?19.5?0.89?11423W 1N?3解:(1)额定输入功率P(2)定、转子铜损耗 I19.52pcu1?3(1N)2r1?3?()?0.963W?366W33 pcu2?p1k?pcu1?605?366?239W (3)电磁功率 I5.5pFe?p0?3(0)2r1?pm?(824?3?()2?0.963?156)W?639W33 PM?P1N?pcu1?pFe?(11423?366?639)W?10418W 总机械功率: Pm?PM?pcu2?(10418?239)W?10179W 3??PP?10?10W/11423W?87.5% N1N(4)效率(5)T型等值电路图如下: 电路参数:
rk?p1k605??1.951?223(I1k/3)3?(19.5/3) 53
r2??rk?r1?1.951??0.963??0.628? 张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 Zk?U1k89.5??7.95?I1k/319.5/3 22???xk/2?7.71/2?3.855? x1??x2pFe639rm???21.1?223(I0/3)3?(5.5/3) U1380Z0???119.7?I0/35.5/3 p0?pm824?156r0???22.1?3(I0/3)23?(5.5/3)2 22xk?Zk?rk?7.952?1.9512?7.71? x0?Z0?r0?119.72?22.12?117.64? xm?x0?x1??117.64?3.855?113.8? 10.5一台三相六极异步电动机,额定数据: U1N?380V,f1?50Hz,PN?7.5KWnN?962rmin,cos?1N?0.827,定子绕组D接。定子铜损耗470W,铁损耗234W,机械损耗45W,附加损耗80W。计算在额定负载时的转差率、转子电流频率、转子铜损耗、效率及定子电流。 解 sN?n1?nN100?0962??0.038n11000 f2?sNf1?0.038?50?1.9Hz P?PN?pcu2?pm?pad?PN?sNPM?pm?pad,得由Mpcu2?sNPM?0.038?7926W?301W PM?(PN?pm?pad)/(1?sN)?(7500?45?80)/(1?0.038)?7926W?N?I1NPNPN7500???86.9%PPM?pcu1?pFe7926?470?2341 PN7500???15.85A3U1Ncos?1N?N3?380?0.827?0.869 绕
组
Y
接
,
PN?3kW,U1N?380V,I1N?7.25A,10.6 一台三相极异步电动机,有关数据为:定
子
r1?2.01?。空载试验数据:
U1?380V,p0?246W,I0?3.64A,pm?11W。短路试验数据为:
U1k?100V,I1k?7.05A,p1k?470W。假设附加损耗忽略不计,短路特性为线性,且
'??x1??x2?,试求:(1)r2,x1?,x2?,rm,xm之值;(2)cos?1N及?N之值。
解 (1)电路参数:
因为:rk?3.15?;所以:r2??rk?r1?1.14?;
Zk?U1k3I1k?8.19?
xk?Z0????xk/2?3.78?, Zk2?rk2?7.56?;x1??x2U1r0?60.3?3I0;
?因为:
p0?pm?5.91?23I0
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x0?Z02?r02?60.0?;所以:
rm?r0?r1?3.90?;xm?x0?x1??56.22?
3U1NI1N1N?82.5% (2) ,?N?PN/P
第11章
11.1在额定转矩不变的条件下,如果把外施电压提高或降低,电动机的运行情况(P1,P2,n,?,cos?)会发生怎样的变化?
答 设额定电压运行时为B点。在额定转矩 不变的条件下,如果把外施电压提高,则转 速n增加,如图中A点,输出功率P2增大, 输入功率P1将会增加。由于电压提高,铁耗 增大,但定、转子电流减小,铜耗减小,且 后者更显著,故效率提高。而由于电压提高, 磁通增大,空载电流增大,功率因数降低。 如果把外施电压降低,则转速n下降,如图 中C 点,P2减小,输入功率P1将会减小。
cos?1N?P1N?0.76 而电压下降,铁损减小,但此时定子电流和转子电流均在增大,定、转子铜损增大,其增加的幅度远大于铁损减小幅度,故效率?下降。电压下降,空载电流也会下降,功率因数cos?上升。
11.2 为什么异步电动机最初起动电流很大,而最初起动转矩却并不太大?
答 起动时,因为n?0,s?1,旋转磁场以同步转速切割转子,感应出产生很大的电动势和电流,因为电流平衡关系,引起于它平衡的定子电流的负载分量也跟着增加,所以异步电动机最初起动电流很大,但是,起动时的cos?2很小,转子电流的有功分量就很小,其次,由于起动电流很大,定子绕组的漏抗压降大,使感应电动势E1减小,这样,?1也减小,所以,起动时,?1小,电流的有功分量也小,使得起动时的起动转矩也不大。
11.3 在绕线转子异步电动机转子回路内串电阻起动,可以提高最初起动转矩,减少最初起动电流,这是什么原因?串电感或电容起动,是否也有同样效果?
U1I1s?I'2s?22??(r?r)?(???)121?2?答 (1)因为起动时:,很明显,转子回路内串电
阻起动,可减少最初起动电流,同时,电阻增加,cos?2增加;起动电流减小,感应电动势E1增加,?1增加,所以可以提高最初起动转矩。(2)串电感,增大了转子回路阻抗 ,由式
Ist?U1???xst?)2(r1?r2?)2?(x1??x2
x2?xstr2,cos?2减小,可见,可减小起动电流; 同时,它也增大了转子回路阻抗角
使转子电流有功分量减小,进而使起动转矩减小得更多,所以使得起动性能变差,不能达到同样的效果。至于转子回路串联电容器(如容抗不过分大),则转子回路阻抗减小,起动电流
?2?arctan 55