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张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 3.16量。 0试将三相不对称电压：UA?220?0,UB?220??110,UC?210??250..00.分解为对称分1000??1??aU??a2U?）U（UA?ABC?（220?0?1?120?200??11033解：?1?2400?210??2500）?207.92??0.160 1?12???）U?（220?00?1?2400?200??1100A??（UA?aUB?aUC33?1?1200?210??2500）?14.74??170.040 11???U??U?）U?（U?（220?00?200??1100A0ABC33210??2500）?26.78?6.710 3-17 一台容量为100kVA，Y，yn0联结组的三相心式变压器，U1N／U2N **＝6000／400 V，Zk=0.02+j0.05，Zm0=0.1+j0.6如发生单相对地短路， 试求：1）原绕组的三相电流；2）副方的三相电压； 3）中点移动的数值。 解：1）单相对地短路时副方的短路电流 ????I2Z?k??A?3U?Z?2?Z?m0

3??4.052??87.0102(0.02?j0.05)?12(0.02?j0.05)?0.1?j0.6??A??2I???2?4.052??87.010?2.70??87.010I33 ??B?I??C?1I????1?4.052??87.010??1.35??87.010I33 SN100kVAIN???9.62A3U1N3?6kV IA?I*AI1N?2.7?9.62A?26A 2) 副方的三相电压 *IB?IC?IBI1N?1.35?9.62A?13A 1?????????Ea0?Ia0Zm0?IZm03 1???4.052??87.010?(0.1?j0.6)??0.822?2.4803 **??Z?Ua?0,忽略k和Z2，则 ??b?U??B??E??a0?1??1200?0.822?2.480?1.5996??145.690 ?U??c?U??C??E??a0?1??2400?0.822?2.480?1.5606?147.850 ?U*Ua?0，Ub?UbU2N/3?1.5996?（400/3）V?369.4V 3) 中点移动

*Uc?UcU2N/3?1.5606?（400/3）V?360.4V 36

张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 ??（400/3）V?198.8V 副边：UOO??UOO?U2N?Ea0U2N?0.822?第 4 章 4.1变压器的空载电流很小，为什么空载合闸电流却可能很大？ 答：变压器空载合闸时，铁心磁通处于瞬变过程中，此时的磁通最大值可达稳态时的2倍，由于铁心有磁饱和现象，其对应的励磁电流将急剧增大到稳态值的几十倍，甚至上百倍。

4.2变压器在什么情况下突然短路电流最大？大致是额定电流的多少倍？对变压器有何危害？

答：当u1?0时发生突然短路，绕组中暂态分量短路电流初始值最大，经过半个周期（?t??）时出现冲击电流，其值约为额定电流的20-30倍。这是一个很大的冲击电流，它会在变压器绕组上产生很大的电磁力，严重时可能使变压器绕组变形而损坏。

**4.3变压器突然短路电流的大小和Zk有什么关系？为什么大容量变压器的Zk设计得大些？

1ikmaxUNIk**i答：由kmax=2IN=KyIN=KyINZk=KyZk，可知变压器突然短路电流大小与短路

阻抗的标幺值大小成反比。因为大容量变压器短路电流相对较大，继电保护相对较难，所以

*z为了限制短路电流，应将K设计得大些。

4.4变压器绕组上承受的径向电磁力和轴向电磁力方向如何？哪一种电磁力对绕组的破

坏作用更大一些？为什么？

答：变压器绕组上承受的径向电磁力方向为两个绕组受到的径向方向相反，外层绕组受张力，内层绕组受压力；轴向电磁力其作用方向为从绕组两端挤压绕组。由于绕组两端Bq最大，所以靠近铁的部分线圈最容易遭受损坏，故结构上必须加强机械支撑。

4.5变压器运行时可能出现哪些过电压？如何保护？

答：变压器运行时可能出现的过电压有：一是由于输电线直接遭受雷击或雷云放电在输电线上感应的过电压，称为大气过电压；另一种情况是当变压器或线路上开关合闸或拉闸时，伴随着系统电磁能量的急剧变化而产生的过电压，称为操作过电压。操作过电压一般为额定电压的3～4.5倍，而大气过电压可达额定电压的8～12倍。为了保证变压器的安全可靠运行，必须采取过电压保护措施。常用的方法有：（1）安装避雷器（2）加强绕组的绝缘（3）增大绕组的匝间电容（4）采用中性点接地系统。 4-6 有一台三相变压器，SN?60000kVA,U1N/U2N?220/11kV,Y,d11联结???R?0.008,xk?0.072,试求：1）高压方的稳态短路电流Ik及其标么值Ik组，k；2）?ii在最不利的情况下发生副方突然短路时短路电流的最大值max和标么值kmax。 I?k? 解：1） 1??Zk10.008?0.072SN3U1N22?13.8Ik?I?kI1N?I?k 60000kVA?13.8??2174A3?220kV Rk?xk2）ky?1?e?Rk?Lk?1?e??1?e?0.008?0.072?1.7053 i?max?kyI?k?1.7053?13.8?23.53A

imax?2I1Ni?max?2?157.46A?23.53?5240A

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张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答

第 5 章

?,x3?与双绕组变压器的漏电抗有何不同？为什么5.1三绕组变压器等效电路中的电抗x1,x2?,x3?中有一个会出现负值？ 有时在x1,x2?并不代表三绕组变压器各绕组的漏电抗，而是各绕组自感电抗和各绕组?、x3答：x1、x2之间的互感电抗组合而成得等效电抗。对于双绕组变压器，每个绕组产生的漏磁通只与本绕组交链而不与另一个绕组交链，即这些漏磁通均为自感漏磁通。因此双绕组变压器的漏电抗为本绕组的自漏感电抗。

?,x3?的大小与各绕组在铁心上的排列位置有关。排列在中间位在三绕组变压器中，x1,x2置的绕组其组合的等效电抗最小，常接近于零，甚至为微小的负值。负电抗是电容性质的，

?23是不会为负的， 这当然不是变压器绕组真具有电容性，各绕组之间的漏电抗xk12、xk13、xk只是在相互组合时产生的负值而已。

5.2 什么是自耦变压器的额定容量、绕组容量和传导容量？它们之间的关系是什么？ 答：自耦变压器的容量是指它的输入容量或输出容量。额定运行时的容量用SN表示，即自耦变压器的额定容量。由于自耦变压器一、二次侧既有磁的联系，也有电的联系，因此它从一次侧传递到二次侧的容量即额定容量由两部分组成：①由绕组的串联部分和公共部分之间经电磁感应作用传送的功率，即绕组容量；②由绕组的公共部分靠电的联系直接由一次侧

1SZR?(1?)SZNKA传递到二次侧的功率，即传导功率。他们之间的关系可以简单的表示为： ，

1SZNKA。其中：SZR表示自耦变压器的绕组容量, SZN表示自耦变压器的额定容量，SZC表示自耦变压器的传导容量。

5.3为什么电压互感器在运行时不允许副边短路？电流互感器在运行时不允许副边开路？

答：由于电压互感器副边所接的测量仪表，例如电压表、功率表的电压线圈等，其阻抗很大，故电压互感器运行时相当于一台降压变压器的空载运行，电压互感器是按空载运行设计的。若电压互感器在运行时副边短路会产生很大的短路电流，烧坏互感器的绕组。

电流互感器在运行时不允许副边开路是因为电流互感器的原方电流是由被测试的电路决定的，在正常运行时，电流互感器的副方相当于短路，副方电流有强烈的去磁作用，即副方的磁动势近似与原方的磁动势大小相等、方向相反，因而产生铁心中的磁通所需的合成磁动势和相应的励磁电流很小。若副方开路，则原方电流全部成为励磁电流，使铁心中的磁通增大，铁心过分饱和，铁耗急剧增大，引起互感器发热。同时因副绕组匝数很多，将会感应出危险的高电压，危及操作人员和测量设备的安全。 5-4 一台三相三绕组变压器，额定容量为10000/10000/10000kVA，额定电压110/38.5/11kV，其联结组为YN，yn0，d11，短路试验数据如下： 绕 组 短路损耗（kW） 阻抗电压（%） 高一中 111.20 uk12?16.95 SZC?高一低 中一低

148.75 82.70 38

uk13?10.10 uk23?6.06 张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 试计算简化等效电路中的各参数。 解Zk122U1N/3U12N16.95（110?103）?（uk12/100）?（uk12/100）???205.1?I1NS1N10010000?103：Rk12pkNpkN111.2?103?2???13.455?223I1N（3S1N/3U1N）（310000/3?110）22Zk12?Rk12?

xk12?Zk13205.12?13.4552?204.66?

2U1N/3U12N10.1（110?103）?（uk13/100）?（uk13/100）???122.2?I1NS1N10010000?103

Rk13pkNpkN148.75?103????17.998?223I12N3（S1N/3U1N）3（10000/3?110）22Zk122.22?17.9982?120.87? 13?Rk13?22U2N/3U26.06（38.5?103）N?（uk23/100）?（uk23/100）???8.982?I2NS2N10010000?103

xk13?Zk23

Rk23?pkNpkN82.7?10???1.226?2223I23（S2N/3U2N）3（10000/3?38.5）N22Zk23?Rk23?3xk23?8.9822?1.2262?8.898?2?23?kRk23?Rk（110/38.5）?1.226?10.01?

22x?（110/38.5）?8.898?72.64? k23?k12xk23?2125-5 一台三相双绕组变压器，SN=31500kVA，U1N/U2N=400/110kV，po=105kW，pkN=205kW。如果改接成510/110kV自耦变压器，试求： 4）自耦变压器的额定容量、传导容量和绕组容量各是多少？ 5）在额定负载和cos?2=0.8的条件下运行时，双绕组变压器和改接成自 耦变压器的效率各是多少？ 解：1） 自耦变压器的绕组容量 kA?U1N?U2N400V?110V??4.636U2N110V 11?23R1?（Rk12?Rk13?Rk）?（13.455?17.998?10.01）?10.72?22 11??（Rk12?Rk?23?Rk13R2）?（13.455?10.01?17.998）?2.73?22 11??（Rk13?Rk?23?Rk12）?（R317.998?10.01?13.455）?7.28?22 11x1?（xk12?xk13?x?）?（204.66?120.87?72.64）?126.45?k2322 11?x?）?（204.66?72.64?120.87）?78.22?2?（xk12?xk23?xk1322 11??（xk13?x?x3?x）?（120.87?72.64?204.66）??5.58?k23k1222 SZR?(1?自耦变压器的额定容量 11SZN?SN/(1?)?31500kVA/(1?)?40163kVAkA4.636 自耦变压器的传导容量 39 1)SZN?SN?31500kVAkA 张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 SZC?SZN/kA?40163kVA/4.636?8663kVA 6）双绕组变压器的效率 ?N?(1??(1?p0?pkN)?100%?SNcos?2?p0?pkN改接成自耦变压器后po、pkN不变，其效率 p0?pkN?ZN?(1?)?100%?SZNcos?2?p0?pkN105kW?205kW)?100%?98.78%1?31500kVA?0.8?105kW?205kW ?(1? 105kW?205kW)?100%?99.04%1?40154kVA?0.8?105kW?205kW 第二篇 交流电机的共同理论 第6章 6.1 时间和空间电角度是怎样定义的？机械角度与电角度有什么关系？ 答 空间电角度是指一对主磁极所占的空间距离，称为360°的空间电角度。 时间电角度是指感应电动势交变一次所需要的时间为360°的时间电角度。 机械角度和电角度之间的关系为：电角度=极对数×机械角度。 6.2 整数槽双层绕组和单层绕组的最大并联支路数与极对数有何关？ 答 采用60°相带法，在单层绕组中，每对极下，必须用两个相带下的槽导体组成一个线圈组（如用A相带和X相带的槽导体组成A相线圈组），也就是每对极只有一个极相组，所以最大并联支路数等于极对数，a?p，而在双层绕组中，每个槽中上下层分开，一个相带下的线圈可组成一个极相组，每对极有二个极相组，所以最大并联支路数可等于极对数的二倍，即a?2p。 6.3为什么单层绕组采用短距线圈不能削弱电动势和磁动势中的高次谐波？ 答 单层绕组采用60°相带，在每对极下，必须用两个相带下的槽导体组成一个极相组，所以对于单层绕组来说，一般它只能组成整距绕组，即使采用短距连接，各线圈的电动势和磁动势并未改变，所以不能削弱谐波。

6.4 何谓相带？在三相电机中为什么常用60°相带绕组，而不用120°相带绕组？ 答 相带通常指一个线圈组在基波磁场中所跨的电角度。常采用60°相带绕组是因为： （1）分布系数较大；（2）有正负相带而不含偶数次谐波磁动势。

6.5 试说明谐波电动势产生的原因及其削弱方法。

答 一般在同步电机中，磁极磁场不可能为正弦波，由于电机磁极磁场非正弦分布所引起的发电机定子绕组电动势就会出现高次谐波。为了尽量减少谐波电动势的产生，我们常常采取一些方法来尽量削弱电动势中的高次谐波，使电动势波形接近于正弦。一般常用的方法有：

（1） 使气隙磁场沿电枢表面的分布尽量接近正弦波形。

（1） 用三相对称绕组的联结来消除线电动势中的3次及其倍数次奇次谐波电动势。 （2） 用短距绕组来削弱高次谐波电动势。 （4） 采用分布绕组削弱高次谐波电动势。

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