全国重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学理试题 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 13:46:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

全国重点中学2019-2020学年度上学期高二期末考试

数 学 试 卷

一、 选择题(每小题5分,共50分)

1. 两个三角形全等是这两个三角形相似的( )

(A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 2. 命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是( ) (A)所有实数的平方是负实数

(B)不存在一个实数,它的平方是负实数 (C)存在一个实数,它的平方是负实数 (D)不存在一个实数它的平方是非负实数

3. 若椭圆经过原点,且焦点分别为F1(0,1),F2(0,3),则其离心率为( )

(A)34(B)23(C)121(D)

4y2x2??1的离心率e?(1,2),则k的取值范围是( ) 4. 若双曲线

4k(A)(??,0)(B)(?3,0)(C)(?12,0)(D)(?60,?12)

725. 已知(1?2x)?a0?a1x?a2x??a7x7,那么

a1?a2?(A)?2?a7?( )

(B)0(C)2(D)1

6. 三名学生与两名老师并排站成一排。如果老师甲必须排在老师乙的左边,且两名老师必须相邻,那么

不同的排法共有( )种。

(A)60(B)48(C)36(D)24

7. 若X是离散型随机变量,P(x?x1)?则x1?x2?( )

2142,P(x?x2)?,且x1?x2,又已知E(x)?,D(x)?,

3933(A)53(B)73(C)3(D)11 3x2y2??1(p?0,q?0)表示双曲线,那么下列椭圆中,与这个双曲线共焦点的是( ) 8. 如果方程

?pqx2y2(A)??12q?pqx2y2(C)??12p?qqx2y2(B)???12q?ppx2y2(D)???1

2p?qp

9. 在平面直角坐标系中,若方程m(x?y?2y?1)?(x?2y?3)表示的曲线为椭圆,则m的取值范

围是( )

222(A)(0,1)(B)(1,??)(C)(0,5)(D)(5,??)

x2y2??1上有n个不同的点P10. 若椭圆1,P2,P3,43数列,则n的最大值为( )

Pn,F为右焦点,?PF?组成公差d?i1的等差100(A)199(B)200(C)99(D)100

二、 填空题(每小题5分,共25分)

11. 与双曲线x?4y?4有共同的渐近线,并且经过点(2,3)的双曲线

是 。

22x2y2??1的焦点分别为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么12. 椭圆

123cos?F1PF2?

213. 某班有50名学生,一次考试的数学成绩?服从正态分布N(100,10),已知P(90???100)?0.3,

估计该班学生成绩在110以上的人数为 人。 14. (x?18)的展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为 4x (用数字作答)。

x2y215. 圆x?y?r(r?0)经过椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点F1,F2,且与该椭圆有四个不同

ab222交点,设P是其中的一个交点,若?PF1F2的面积为26,椭圆的长轴长为15,则a?b?c? 。 (c为半焦距)

三、 解答题(共75分)

16. (12分)设命题p:?x?R,x?x?a;命题q:?x0?R,

2x02?2ax0?2?a?0,如果命题p真且命题q假,求a的取值范围。

17. (12分)一动圆截直线3x?y?0和直线3x?y?0所得弦长分别为8,6,求动圆圆心的轨迹方程。

x2y2??1,直线l:4x?5y?40?0.AB是直线l上的线段,且AB?241,P18. (12分)已知椭圆

259是椭圆上一点,求?ABP面积的最小值。

19. (12分)在10个同样型号的产品中,有8个是正品,2个是次品,从中任取3个,求(1)其中所含

次品数?的期望、方差;(2)事件“含有次品”的概率。

20. (13分)以椭圆x?ay?a(a?1)的一个顶点C(0,1)为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角

形ABC,试问:(1)这样的等腰直角三角形是否存在?若存在,写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在,说明理由。(2)这样的等腰直角三角形若存在,最多有几个? 21. (14分)已知常数a?0,向量m?(0,a),n?(1,0),经过定点A(0,?a),以m??n为方向向量的直

线与经过定点B(0,a)以n?2?m为方向向量的直线相交于P,其中??R,(1)求点P的轨迹C的

2222方程;(2)若a?

2,过E(0,1)的直线l交曲线C于M,N两点,求EM?EN的取值范围。 2

全国重点中学2019-2020学年度上学期高二期末考试

数 学 试 题 参 考 答 案

选择题

1.A 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D 9.D 10.B 填空题