内容发布更新时间 : 2024/5/17 18:40:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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课题1. 计划生育政策调整对人口数量的影响

人口的数量和结构是影响我国经济和社会发展的重要因素。从20世纪70年代以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。经过30多年的努力，我国有效地控制了人口的增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。

针对我国老龄化比例不断提高等情况，2013年12月，第十二届全国人大常委会第六次会议表决通过了《关于调整完善生育政策的决议》，开放单独二胎政策。2015年10月，十八届五中全会决定，全面放开二胎政策。至此，实施了30多年的独生子女政策正式宣布终结。只要是合法的夫妻就享有生育二胎的权利，不再受“单独二孩”政策或“双独二孩”政策的限制。

收集数据，建立模型，根据已经出台的具体政策、独生子女人数、婚姻情况、生育意愿等分析和预测计划生育政策调整后对我国或某一个省、市、自治区人口数量变化的影响。

课题2. 学生下课时间调整对就餐压力的影响

山东科技大学现有在校生4万余人，目前能供学生就餐的餐厅只有三个：学者餐厅、学海餐厅、学苑餐厅，想必大家都有过在餐厅排队就餐以及找座难的经历，就餐人员流动情况决定着餐厅的总接纳量。同学们在下课后大都会第一时间奔向餐厅，这就使得本就人满为患的餐厅更加超负荷运转。如果同学们的下课时间不同，就餐时间自然不同，必然加快餐厅的人员流动，进而大大缓解餐厅的运转压力。

下面请你建立数学模型解决以下问题：

1. 选择合理的指标，构建评价体系，衡量目前我校餐厅的运转压力。 2. 以缓解餐厅运转压力为目标，合理设置不同教学楼的下课时间。 3. 试分析在你设置的各教学楼下课时间情况下，我校餐厅运转压力将发生

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的变化。（模型所需数据可自行调查也可进行程序仿真）

课题3. 麻疹模型的分析

本世纪初期，在伦敦曾观察到这种现象：大约每两年爆发一次麻疹传染病。生物学家H. E. Soper试图解释这种现象，他认为易受传染病的人数因人口中增添的新的成员而不断补充，因此，他假设：

?dS(t)???S(t)I(t)????dt ?dI(t)????I(t)??S(t)I(t)??dt其中?、?和?都是正的常数。 1. 2.

找出方程的平衡解；

证明方程的初始值足够接近这个平衡解的每一个解S(t)、I(t)，当t趋于无穷大时，都趋近于平衡解； 3.

当t趋于无穷大时，方程的每一个解S(t)、I(t)都趋于平衡解。所以，得到结论：方程组不能解释是重复发生麻疹传染病这种现象。相反，它表明。这种疾病最终将趋于稳定状态； 4.

试改进该模型说明该周期现象。找一组相关的数据进行模拟，拟合方程的参数使疾病爆发的周期与现实一致； 5.

对于麻疹考虑一些控制措施，对于每种控制措施给出相应的数学描述，研究该系统的基本的动力学性质，最后比较各个措施的优缺点。

课题4. Fibonacci数列的推广

Fibonacci数列是一个很早的生态学模型，它的背景是兔子数量的增长。在描述兔子数量变化时有以下假设：

? 第一个月有一对刚出生的兔子； ? 兔子从第三个月后就可以生育；

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? 每月每对兔子恰好也生育一对兔子； ? 兔子长生不老。

记第n月兔子的对数为Rn，则Rn满足Rn?1?Rn?Rn?1。再利用R1?1和R2?1，就可以得到兔子数量为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89，……。

这个模型Rn?1?Rn?Rn?1的假设不是十分合理，导致兔子的数量会趋于无穷。这个模型也只描述了一种生物数量的变化规律。请对模型的假设进行修改，并对模型进行推广，使得模型能够描述其它生物数量的变化规律，或者多个生物种群数量的变化规律。收集数据对你们的模型进行检验，或者对模型的性态进行分析。

课题5. 工厂污水处理

如图1，有若干工厂的排污口排入某江，各口有污水处理站，处理站对面是居民点。工厂1上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染浓度，以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知。设污水处理费用与污水处理前后的浓度差和污水流量成正比，使每单位的污水下降一个浓度单位需要的处理费用（称处理系数）为已知。处理后的污水与江水混合，流到下一个排污口之前，自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数（称自净系数），该系数可以估计。试确定各污水处理站出口的污水浓度，使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小。

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