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高数A下 2006级 A卷及答案

理工科

武汉理工大学考试试题纸（ A卷）

课程名称 高等数学A（下） 专业班级

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)

一 填空（每小题3分，共15分）

1.函数u?x2?y2?z2在点(1,1,1)处沿从点(1,1,1)到点(2,2,3)方向的方向导数是（ ） 2．设f(x)是以2?为周期的周期函数，且在(??,?]上的表达式为f(x)?x；又设S(x)为

f(x)的傅里叶级数的和函数，则S(3?)=（ ）

3． 微分方程y???2y??3y?0的通解为（ ）

4．设?为平面z?2含在柱面x2?y2?1内部那部分的下侧，则??z2dxdy=（ ）

?5． 设正项级数?n?n2n收敛、而级数发散，则p? （ ）。 ?pn2n?5n?1p(n?1)二 选择填空（每小题3分，共15分）

1 曲面xyz?1在(1,1,2)处的切平面方程为（ ） A 2x?2y?z?6 B 2x?3y?z?6 C

x?1y?1z?2?? D 3x?2y?z?6 221 2． 微分方程y???6y??9y?(3x?1)e3x具有形如（ ）的特解。

y?x2(ax?b)e3y?axe3y?(ax?b)e3y?x2(ax?b)e?3．设f(x,y)?x2?y2，则下列结论正确的是（ ）

A f(x,y)在点(0,0)可微； B f(x,y)在点(0,0)关于y偏导数存在；

C f(x,y)在点(0,0)连续； D f(x,y)在点(0,0)关于x偏导数存在；

4． 设f(x,y)?x3?3xy2，则下列结论正确的是（ ）

A f(0,0)是f(x,y)的极大值； B f(0,0)是f(x,y)的极小值； C f(0,0)不是f(x,y)的极值； D f(0,1)是f(x,y)的极大值。

115． 设f(x,y)连续，则?dx?f(x,y)dy=（ ）

?1x21y1yA ?dy01?y?f(x,y)dx B ?dy?f(x,y)dx

00y1yC 2?dy?f(x,y)dx D ?dy?f(x,y)dx

000?1?z?2z三 设f(u,v)有二阶连续偏导数，z?f(x,xy)，求，。 （ 7分）

?x?x?y四 计算下列各积分（每小题7分，共28分）

1． ??y2dxdy，其中D为y?1,y?x2,y?4x2所围的区域。

D2． ???x2?y2?z2dv，其中闭区域?由不等式

?a?x2?y2?z2?b(0?a?b),z?x2?y2所确定。

3． ??(x2?y2)dS，其中?为z?x2?y2位于平面z?1下方的那部分。

?4． ?Lxdy?ydxxL(0,1)，其中是由点A沿到点B(1,e)的曲线。 y?e2(x?y)

五 解下列微分方程（每小题7分，共14分） 1． 求微分方程

dyxy??满足条件y(1)?2的解。 dxyx 2． 已知方程y???9y?0的一条积分曲线经过点(?,?1)且在该点和直线y?1?x??相切，

求该曲线方程。

??xn?六 先求幂级数n的和函数，再求级数?1n?1的和。 （ 7 分）

n?1n?13n七 讨论级数?(1?12n)nan 的敛散性。 ( 7 分)

八 设有曲面?:x2?y2?z2?2ax?2ay?2az?2a2?0??(1)

1）求 f(x,y,z)?x?y?z?3a在条件（1）下的最大值和最小值；

2）证明不等式??(x?y?z)3dS?4?(3?3)3a5(a?0)。 ?

7分 ）

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