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第二章 圆锥曲线与方程

§2.1 曲线与方程

课时目标 1.结合实例，了解曲线与方程的对应关系.2.了解求曲线方程的步骤.3.会求简单曲线的方程．

1．在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做______________；这条曲线叫做________________．

2．如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，点P的坐标是(x0，y0)，则①点P在曲线C上?____________；②点P不在曲线C上?____________. 3．求曲线方程的一般步骤

(1)建立适当的坐标系，用有序实数对________表示曲线上任意一点M的坐标； (2)写出适合条件p的点M的集合P＝__________； (3)用________表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0； (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；

(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．

一、选择题

1．方程x＋|y－1|＝0表示的曲线是( )

2．已知直线l的方程是f(x，y)＝0，点M(x0，y0)不在l上，则方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示的曲线是( )

A．直线l B．与l垂直的一条直线 C．与l平行的一条直线 D．与l平行的两条直线 3．下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是( ) A．y＝x与y2＝x

x

B．y＝x与＝1

y22

C．y－x＝0与|y|＝|x| D．y＝lg x2与y＝2lg x

4．已知点A(－2,0)，B(2,0)，C(0,3)，则△ABC底边AB的中线的方程是( ) A．x＝0 B．x＝0(0≤y≤3) C．y＝0 D．y＝0(0≤x≤2)

5．在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是( ) A．x2＋y2＝4

B．x2＋y2＝4 (x>0)

C．y＝－4－x2

D．y＝－4－x2 (0

6．如果曲线C上的点的坐标满足方程F(x，y)＝0，则下列说法正确的是( ) A．曲线C的方程是F(x，y)＝0 B．方程F(x，y)＝0的曲线是C

C．坐标不满足方程F(x，y)＝0的点都不在曲线C上 D．坐标满足方程F(x，y)＝0的点都在曲线C上 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题

1

，3?，7．若方程ax2＋by＝4的曲线经过点A(0,2)和B?b＝________. ?2?则a＝________，

8．到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为 ______________________________．

9．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则点P的轨迹方程是________________． 三、解答题 10．已知平面上两个定点A，B之间的距离为2a，点M到A，B两点的距离之比为2∶1，求动点M的轨迹方程．

11．动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程．

能力提升

12．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x2有公共点，则b的取值范围是( ) A.[－1，1＋22] B.[1－22，1＋22] C.[1－22，3] D.[1－2，3]

1．曲线C的方程是f(x，y)＝0要具备两个条件：①曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解；②以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上． 2．求曲线的方程时，要将所求点的坐标设成(x，y)，所得方程会随坐标系的不同而不同． 3．方程化简过程中如果破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹而遗漏的点．求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求轨迹方程则不必说明．

第二章 圆锥曲线与方程

§2.1 曲线与方程

知识梳理

1．(2)曲线的方程 方程的曲线 2．①f(x0，y0)＝0 ②f(x0，y0)≠0 3．(1)(x，y) (2){M|p(M)} (3)坐标 作业设计

1．B [可以利用特殊值法来选出答案，如曲线过点(－1,0)，(－1,2)两点．]

2．C [方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示过点M(x0，y0)且和直线l平行的一条直线．故选