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教学资料范本 高中数学第二章推理与证明2-2直接证明与间接证明2-2-2反证法优化练习新人教A版选修2-2【2019-2020学年度】 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 8 2.2.2 反证法 [课时作业] [A组 基础巩固] 1．命题“△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”的结论的否定应该是( ) A．a＜b B．a≤b C．a＝b D．a≥b 解析：“a＞b”的否定应为“a＝b或a＜b”，即a≤b.故应选B. 答案：B 2．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为( ) A．a，b，c，d全都大于等于0 B．a，b，c，d全为正数 C．a，b，c，d中至少有一个正数 D．a，b，c，d中至多有一个负数 解析：至少有一个负数的否定是一个负数也没有，即a，b，c，d全都大于等于0. 答案：A 3．“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定正确的为( ) A．a，b，c都是奇数 B．a，b，c都是偶数 C．a，b，c中至少有两个偶数 D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数 解析：自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：(1)3个都是奇数；(2)2个奇数，1个偶数；(3)1个奇数，2个偶数；(4)3个都是偶数．所以否定正确的是a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数． 答案：D 4．给定一个命题“已知x1＞0，x2≠1且xn＋1＝x3n＋3xn，证明对任意正整数n3x2n＋1都有xn＞xn＋1”，当此题用反证法否定结论时应是( ) A．对任意正整数n有xn≤xn＋1 2 / 8 B．存在正整数n使xn≤xn＋1 C．存在正整数n使xn＞xn＋1 D．存在正整数n使xn≥xn－1且xn≥xn＋1 解析：“对任意正整数n都有xn＞xn＋1”的否定为“存在正整数n使xn≤xn＋1”． 答案：B 1115．设a，b，c∈(－∞，0)，则三数a＋，c＋，b＋中( ) bacA．都不大于－2 B．都不小于－2 C．至少有一个不大于－2 D．至少有一个不小于－2 1??1??1??1??1??1??解析：?a＋?＋?c＋?＋?b＋?＝?a＋?＋?b＋?＋?c＋? b??a??c??a??b??c??11??1??∵a，b，c∈(－∞，0)，∴a＋＝－?－a＋?－??≤－2，b＋ab??a????1??＝－?－b＋?－??≤－2， ??b??c＋＝－?－c＋?－??≤－2， 1??1??1??∴?a＋?＋?c＋?＋?b＋?≤－6， b??a??c??111∴三数a＋、c＋、b＋中至少有一个不大于－2，故应选C. bac答案：C 6．命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是________________________________________________________________________． 解析：“至少有一个”的否定是“没有一个”． 答案：没有一个是三角形或四边形或五边形 7．△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB>∠APC，求证∠BAP<∠1c????1??c??CAP.用反证法证明时的假设为________． 3 / 8