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上海市2020年春季高考数学模拟试卷【4】及答案解析
一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1、已知集合
A??xx?1?2?，
B??xx2?4?，则A?B? ．
2f(x)??x?4x?1（x???1,1?）的最大值等于 . 2、函数
3、在?ABC中，已知sinA:sinB:sinC?1:2:5，则最大角等于 ．
x2y?a(a,a)，则y?f(x)(a?0a?14、已知函数是函数且）的反函数，其图像过点
f(x)? ．
zi1i5、复数z满足
?1?i，则复数z的模等于_______________．
6、已知tan??2，tan(???)??1，则tan?? ．
x22?y?122y??8x7、抛物线的焦点与双曲线a的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为 .
数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是 ．
n(1?2x)9、已知关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为 .
10、等差数列
?an?的通项公式为an?2n?8，下列四个命题：?1：数列?an?是递增数列；?2：数列?nan??an?2??a??是递增数列．其中真命题的是 ．?3?nn是递增数列；：数列??是递增数列；4：数列
?x?acos??y?bsin?(a?b?0，参数?的范围是0???2?）的两个焦点为F1、F2，以F1F2为边作
11、椭圆?正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且
F1F2?4，则a等于 ．
12、设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足AB?AC?0，AC?AD?0，AD?AB?0，用S1、S2、S3分别表
ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1?S2?S3的最大值
是 .
二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填填空题的相应答题线上．）
DCA第12题 示△
B入答题纸22x?(y?a)?2相切”?:x?y?0?:a?213、已知“”；“直线与圆．则?是?的
（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
14、若函数f(x)?ax?1在区间(?1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A.a?1 B.a??1 C. a??1或a?1 D.?1?a?1
15、已知数列
{an}是首项为
a1{cosan}，公差为d(0?d?2?)的等差数列，若数列是等比数列，则其公
比为（ ）
A. 1 B. ?1 C. ?1 D. 2
2y??4?x(x?0)的长度为（ ） 16、曲线
2?3?A．3 B．2 C．2? D．?
17、下列命题正确的是（ ） A．若x?A?B，则x?A且x?B
B．?ABC中，sinA?sinB是A?B的充要条件 C．若a?b?a?c，则b?c
22D．命题“若x?2x?0，则x?2”的否命题是“若x?2，则x?2x?0”
??????18、下列命题中（ ） ① 三点确定一个平面；
② 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； ③ 同时垂直于一条直线的两条直线平行；
④ 底面边长为2，侧棱长为5的正四棱锥的表面积为12. 正确的个数为（ ） A. 0
B. 1
C. 2 中，
D. 3
19、在边长为１的正六边形
A1A2A3A4A5A6A1A3?A3A5的值为（ ）
．
333333??2 A. 2 B. 2 C. 2 D.
20、已知数列
{an}*S4Sn?(an?1)2n?N的各项均为正数，满足：对于所有，有，其中n
n?n??a{an}n表示数列的前n项和．则（ ）
lim1A．0 B．1 C．2 D．2
21、函数y?点，且
3cos(?x??)(??0,0????)为奇函数，A、B分别为函数图像上相邻的最高点与最低
，则该函数的一条对称轴为（ ）．
AB?4A.x?1 B.x?2 C.
x??2 D.
x?2?
x22、函数f(x)?sinx在区间(0,10?)上可找到n个不同数x1，x2，……，n，使得
f(xn)f(x1)f(x2)?????x1x2xn，则n的最大值等于（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D.11
x2y2??1923、已知椭圆16及以下3个函数：①f(x)?x；②f(x)?sinx；
③f(x)?xsinx，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（ ）．
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
24、在实数集R中，我们定义的大小关系“?”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个复数z1?a1?b1i，z2?a2?b2i（a1,a2,b1,b2?R），z1?z2当且仅当“a1?a2”或“a1?a2且b1?b2”． 按上述定义的关系“?”，给出如下四个命题： ①若z1?z2，则|z1|?|z2|；
z?z3z?z3②若z1?z2，2，则1；
③若z1?z2，则，对于任意z?C，z1?z?z2?z； ④对于复数z?0，若z1?z2，则zz1?zz2. 其中所有真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4