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《工程力学》 第五章

第五章 拉伸和压缩

一、填空题

1.轴向拉伸或压缩的受力特点是作用于杆件两端的外力__大小相等___和__方向相反___，作用线与__杆件轴线重合_。其变形特点是杆件沿_轴线方向伸长或缩短__。其构件特点是_等截面直杆_。 2.图5-1所示各杆件中受拉伸的杆件有_AB、BC、AD、DC_，受压缩的杆件有_BE、BD__。

图5-1

3.内力是外力作用引起的，不同的__外力__引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为_轴力__。剪切变形时的内力称为__剪力__，扭转变形时的内力称为__扭矩__，弯曲变形时的内力称为__剪力与弯矩__。

4.构件在外力作用下，_单位面积上_的内力称为应力。轴向拉、压时，由于应力与横截面__垂直_，故称为__正应力__；计算公式σ

2

＝FN/A_；单位是__N/㎡__或___Pa__。1MPa＝__106_N/m＝

2

_1__N/mm。

5.杆件受拉、压时的应力，在截面上是__均匀__分布的。

6.正应力的正负号规定与__轴力__相同，__拉伸_时的应力为__拉应力__，符号为正。__压缩_时的应力为__压应力_，符号位负。

7.为了消除杆件长度的影响，通常以_绝对变形_除以原长得到单位长度上的变形量，称为__相对变形_，又称为线应变，用符号ε表示，其表达式是ε

＝ΔL/L。

8.实验证明：在杆件轴力不超过某一限度时，杆的绝对变形与_轴力__和__杆长__成正比，而与__横截面面积__成反比。

9.胡克定律的两种数学表达式为σ

＝Eε和ΔL＝FNLo/EA。E

称为材料的_弹性模量__。它是

衡量材料抵抗_弹性变形_能力的一个指标。

10.实验时通常用__低碳钢__代表塑性材料，用__灰铸铁__代表脆性材料。

11.应力变化不大，应变显著增大，从而产生明显的___塑性变形___的现象，称为__屈服___。 12.衡量材料强度的两个重要指标是__屈服极限___和__抗拉强度__。 13.采用___退火___的热处理方法可以消除冷作硬化现象。

14.由于铸铁等脆性材料的___抗拉强度__很低，因此，不宜作为承拉零件的材料。 15.工程上把材料丧失__工作能力__时的应力称为危险应力或__极限应力___，以符号σ于塑性材料，危险应力为σs；对于脆性材料，危险应力为Rm。

16.材料的危险应力除以一个大于1的系数n作为材料的__许用应力_，它是构件安全工作时允许承

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°表示。对

《工程力学》 第五章

受的__最大应力__。用符号［σ

］n称为__安全系数____。

17.通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生__屈服__现象，脆性材料发生__断裂__现象。 18.构件的强度不够是指其工作应力___大于___构件材料的许用应力。 19.拉（压）杆强度条件可用于解决校核强度、__选择截面尺寸__和___确定许可载荷_____三类问题。

二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）

1.轴向拉（压）时，杆件的内力必定与杆件的轴线重合。 （ √ ） 2.轴力是因外力而产生的，故轴力就是外力。 （ × ） 3.拉、压变形时，求内力通常用截面法。 4.使用截面法求得的杆件的轴力，与杆件截面积的大小无关。 5.截面法表明，只要将受力构件切断，即可观察到断面上的内力。 6.杆件的部位作用着若干个轴向外力，从杆件的不同部位截开时求得的轴力都相同。7.正应力是指垂直于杆件横截面的应力，它又分为正值正应力和负值正应力。 8.应力方向垂直于杆轴线，应力表示了杆件所受内力的强弱程度。 9.当杆件受拉伸时，绝对变形△L为负值。 10.当杆件受压缩时，其线应变ε为负值。 11.两根材料不同、长度和截面积相同的文件，受相同轴向力作用，则：

（1）两杆的内力相同。 （2）两杆的应力相同。 （3）两杆的绝对变形相同。 （4）两杆的相对变形相同。 （5）材料的许用应力相同。 （6）两杆的强度相同。 12.构件的工作应力可以和其极限应力相等。 13.设计构件时，须在节省材料的前提下尽量满足安全工作的要求。 14.图5-2所示的σ—ε曲线上：

（1）对应a点的应力称为比例极限。 （2）对应b点的应力称为屈服极限。 （3）对应d点的应力称为强化极限。 R（σ）

图5-2

三、选择题（把正确答案的序号填入对应题号前的括号内）

（ C ）1.图5-3中，真正符合拉杆受力特点的是图______________。

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√ ） √ ） × ） × ） × ） × ） （ × ） √ ） √ ） √ ） × ） × ） × ） × ） × ） × ） √ ） √ ） × ） （（（ （（（（（（（（（（（（（（（《工程力学》 第五章

图5-3

（ D ）2.为研究构件的内力和应力，材料力学中广泛使用了___________法。 A．几何 B.解析 C.投影 D.截面

（ A、E）3.图5-4所示AB杆两端受大小为F的力的作用，则杆内截面上的内力大小为__________，杆内截面上的应力是__________。

A．F B.F/2 C.0 D.拉应力 E.压应力

图5—4 图5—5

（B、D ）4.图5-5所示AB杆受大小为F的力的作用，则杆内截面上的内力大小为________。若杆件横截面积为A，则杆内的应力值为____________。

A．F/2 B.F C.0 D. F/A E. F/2A （ C ）5.胡克定律表明，在材料的弹性变形范围内，应力和应变__________。 A．相等 B.互为倒数 C.成正比 D.成反比 （ B ）6.在弹性变形范围内，拉杆抗拉刚度EA数值越大，杆件变形____________。 A.越容易 B.越不易 C.越显著

（ B ）7.A、B两杆的材料、横截面积及所受的轴力相同，而LA＝2LB，则ΔLA与ΔLB的关系是_________。

A．ΔLA＝ΔLB B. ΔLA＝2ΔLB C. ΔLA＝(1/2)ΔLB

（ C ）8.A、B两杆的材料、长度及所受轴向力均相同，而其横截面积的关系为AA＝2AB，则绝对变形ΔLA与ΔLB的关系是___________。

A．ΔLA＝ΔLB B. ΔLA＝2ΔLB C. ΔLA＝(1/2)ΔLB

（ A ）9.A、B两杆的材料、长度及横截面积均相同，杆A所受轴力是杆B所受轴力的两倍，则ΔLA：ΔLB＝____________。

A.2 B. 1/2 C.1 D.0 ( A、D )10.拉压胡克定律表达式是__________和___________。 A．ΔL＝FNL/（EA） B.σ＝ε/E C．ΔL＝EL/（FNA） D. E＝σ/ε

（ B ）11.低碳钢等塑性材料的极限应力是材料的______________。

A．许用应力 B.屈服极限 C.强度极限 D.比例极限 （ A ）12.构件的许用应〔σ〕力是保证构件安全工作的____________。

A．最高工作应力 B.最低工作应力 C.平均工作应力

（ A ）13.按照强度条件，构件危险截面上的工作应力不应超过材料的___________。 A．许用应力 B.极限应力 C.破坏应力 （ A ）14.拉（压）杆的危险截面必为全杆中__________的横截面。

A．正应力最大 B.面积最大 C.轴力最大

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《工程力学》 第五章

四、简答题

1. 低碳钢试件从开始拉伸到断裂的整个过程中，经过哪几个阶段？有哪些变形现象？ 答：要经过四个阶段：（1）弹性变形阶段，产生弹性变形。（2）屈服阶段，产生塑性变形，试件出现45°条纹。（3）强化阶段，产生强化现象。（4）局部变形阶段，出现颈缩现象。 2. 试述塑性材料和脆性材料的力学性能的主要区别。 答：（1）塑性材料断裂前有显著的塑性变形，还有明显的屈服现象，而脆性材料在变形很小时突然断裂，无屈服现象。

（2）塑性材料拉伸和压缩时的比例极限、屈服极限和弹性模量均相同，因为塑性材料一般不允许达到屈服极限，所以它的抵抗拉伸和压缩的能力相同。脆性材料抵抗拉伸的能力远低于抵抗压缩的能力。

3. 衡量脆性材料强度的指标是什么？为什么？

答：灰铸铁等一类脆性材料拉伸时的应力—应变曲线无明显的直线阶段和屈服阶段，在应力不大的情况下就突然断裂，所以，抗拉强度Rm是衡量脆性材料强度的唯一指标。 4. 什么事安全系数？通常安全系数的取值范围是如何规定的？

答：为了保证构件安全工作，把危险应力σ°除以大于1的系数作为强度储备。此系数称为

安全系数n。塑性材料ns＝1.5～2.0；脆性材料nb＝2.5～3.5。

5. 安全系数能否小于或等于1？它取得过大或过小会引起怎样的后果？

答：为了保证强度储备和构件的安全工作，安全系数一定要大于1。取得过大会造成材料的浪费；取得过小又不能满足强度要求。

五、计算题

1.试求图5-6所示杆件上制定截面内力的大小。

a) b)

图5-6

解:a)截面1—1： 截面2—2 由

?FX?0得：FN1＝－4F（压力） 由?FX?0得：FN2－3F+4 F＝0

FN2＝－F（压力）

b）截面1—1

由

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?FX?0得：FN1＝－F（压力）

《工程力学》 第五章

FN2－2F+ F＝0 FN2＝F（拉力）

FN3＝－F（压力）

2

2.在图5-6中，若杆件的横截面积A均为1000mm,F＝1KN。试求各指定截面的应力大小，并指出是拉应力还是压应力。 解： （a） ? 1 ? F N 1 ? -4 ? 1000 /1000?-4MPa(压应力）/ A

?2?FN2/A?-1000/1000?-1MPa(压应力）

（b） ?1?FN1/A?-1?1000/1000?-1MPa(压应力）

?2?FN2/A?1?1000/1000?1MPa(拉应力）

?3?FN3/A?-1?1000/1000?-1MPa(压应力）

2

3.长0.3m的杆，横截面积为300 mm,受拉力30000N后伸长0.2mm。试求改杆材料的弹性模量。 解： FNLo?L=

EA FNLO30000?0.3?1000E???150?103MPa?150GPa

?LA0.2?300

22

4.试求图5-7所示构件指定截面上的应力。设各段截面的面积分别为A1＝100 mm，A2＝200 mm， A3＝250 mm2。 解：截面1—1

FN1＝50kN

同理 FN2＝50kN 图5-7

FN3＝50kN

σ1＝FN1/ A1＝50×103/100＝500MPa(拉应力) σ2＝FN2/ A2＝50×103/200＝250MPa(拉应力)

σ3＝FN3/ A3＝50×103/250＝200MPa(拉应力)

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