任意角和弧度制及任意角的三角函数知识点与题型归纳DOC 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/5/13 8:06:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

●高考明方向

1.了解任意角的概念.

2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

★备考知考情

1.三角函数的定义与三角恒等变换等相结合, 考查三角函数求值问题.

2.三角函数的定义与向量等知识相结合, 考查三角函数定义的应用.

3.主要以选择题、填空题为主,属中低档题.

一、知识梳理《名师一号》P47 知识点一 角的概念

?按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

(1)分类?

?按终边位置不同分为象限角和轴线角.

(2)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.

《名师一号》P47 对点自测 1、2

1

注意: 1、《名师一号》P48 问题探究 问题1、2

相等的角终边相同,终边相同的角也一定相等吗? 相等的角终边一定相同,但终边相同的角却不一定相等,终边相同的角有无数个,它们之间相差360°的整数倍.

角的表示形式是唯一的吗?

角的集合的表示形式不是唯一的,如:终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x|x=k·360°-90°,k∈Z},也可以表示为{x|x=k·360°+270°,k∈Z}. (补充)

2、正角 > 零角 > 负角 3、下列概念应注意区分 小于90°的角;锐角;第一象限的角;0°~90°的角. 4、(1)终边落在坐标轴上的角 1)终边落在x轴非负半轴上的角 {x|x=2kπ,k∈Z}

2)终边落在x轴非正半轴上的角 {x|x=2kπ+π,k∈Z}

终边落在x轴上的角

{x|x=kπ,k∈Z}

3)终边落在y轴非负半轴上的角

π

{x|x=2kπ+2,k∈Z} 4)终边落在y轴非正半轴上的角

{x|x=2kπ+,k∈Z}

2

2

终边落在y轴上的角

π

{x|x=kπ+2,k∈Z}

(2) 象限角 (自己课后完成)

知识点二 弧度的定义和公式

(1)定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角 叫做1弧度的角,弧度记作rad. (2)公式:①弧度与角度的换算: 360°=2π弧度;180°=π弧度; ②弧长公式:l=|α|r;

11

③扇形面积公式:S扇形=lr和|α|r2.

22

关键:基本公式?180??rad

《名师一号》P47 对点自测 3

注意: 1、《名师一号》P48 问题探究 问题3

在角的表示中角度制和弧度制能不能混合应用? 不能.在同一个式子中,采用的度量制度是一致的, 不可混用.

2、弧长公式与扇形面积公式

(扇形的圆心角为?弧度,半径为r)

3

?