内容发布更新时间 : 2024/5/8 20:29:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一元二次方程的根的判别式

◆教学目标：

(一)知识与技能

（1）了解掌握一元二次方程的根的判别式； （2）不解方程能判定一元二次方程根的情况； （3）根据一元二次方程的根的情况，探求所需的条件。 经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。

(三)情感、态度与价值观

学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的

能力；通过观察、分析、感受数学的变化美，实现数学思想和德育思想的完美渗透。

◆教学重点：

（1）发现一元二次方程的根的判别式。

（2）用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。

◆教学难点：

弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式。

◆教学准备:

教具准备：多媒体课件。

学生准备：复习一元二次方程的解法，预习本节内容。

◆教学过程

（一）师生互动，情境导入

1、复习归纳：一元二次方程的根的情况；（并举例）

2、游戏导入：请学生任意列举一个一元二次方程，老师快速说出方程的根的情况；（板书课题）

设计意图：以游戏的方式导入教学，不仅符合学生的年龄特点，同时还能激发学生的求知心理。 （二）合作交流，探索新知

活动1、回顾思考，展开探讨 回顾：求根公式及其由来，用配方法得出求根公式的过程。（多媒体辅助教学）

b?b2?4ac?观察: 对于方程 ?x??? 在什么情况下可以继续？ 22a?4a?2探究：学生运用分类的数学思想展开讨论。探究发现，一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)只有当b2?4ac?0时，才有实数根；而当

b2?4ac?0时，方程就没有实数根。

设计意图：培养学生小组合作、探究交流的能力。 于是得出：方程根的情况分为以下三种：

?b?b2?4ac?b?b2?4ac1）：当b?4ac＞ 0时， x1? ，x2?

2a2a2即：方程有两个不相等的实数根。 2）：当b2?4ac＝ 0时, x1?x2??实数根。

3）：当b2?4ac?0时，方程的右边是一个负数，而左边是一个非负数，方程不成立。即：方程没有实数根。

b ，即：方程有两个相等的2a活动2、师生合作，归纳提升 1）通常，我们把b2?4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△”表示，即：△=b2?4ac.

2）归纳如何由△判别一元二次方程的根的情况： 一般地，一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0) 当△>0时，有两个不相等的实数根； 当△=0时，有两个相等的实数根； 当△<0时，没有实数根。

设计意图：板书时分两步实施，运用了“推出”和“等价”符号，向学生介绍了新的知识，同时也简化了板书的内容。 活动3、应用迁移，发展能力 练一练：

1、一元二次方程3x2?2x?1?0的根的判别式的值为______ ,所以方程根的情况是_______________.

2、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。 （1）2x2?3x?4?0 （2）y2?3?23y