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2019年10月09日xx学校高中数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
x????1??1.已知集合M???2,?1,0?，N??x???0?，则M????2??N＝___________．
2.已知i是虚数单位，且复数z满足?1?i?Z?2，则Z＝________． 3.底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是__________．
4.某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为__________．
5.根据如图所示的伪代码，已知输出值y为3，则输入值x为________． Readx Ifx?0Then
y?sinx Else
2y?x?1
EndIf Printy
6.甲乙两人各有三张卡片，甲的卡片分别标有数字1、2、3，乙的卡片分别标有数字0、1、3.两人各自随机抽出一张，甲抽出的卡片上的数字记为a，乙抽出的卡片上的数字记为b，则a与b的积为奇数的概率为___________．
7.若直线l1:x?2y?4?0与l2:mx?4y?3?0平行，则两平行直线l1，l2间的距离为________．
8.已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3?7，S6?63，则a1＝________．
x2y29.设双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线方程为x?2y?0,则该双曲线的离心
ab率为__________.
10.已知直线l:y??x?4与圆C:?x?2???y?1??1相交于P，Q两点，则CP?CQ＝__________.
11.已知正实数x，y满足x?4y?xy?0，若x?y?m恒成立，则实数m的取值范围为________．
22ππ?bcos77?tan10π，则b＝__________． 12.设a，b是非零实数，且满足
ππ21aacos?bsin77asin13.已知函数f?x??a?3?实数a的值为________．
14.若存在正实数x，y，z满足3y2?3z2?10yz，且lnx?lnz?________．
二、解答题
15.已知函数f?x??cos2x?23sinxcosx?sin2x，x?R. (1)求函数f?x?的单调增区间； (2)求方程f?x??0在?0,π?上的所有解．
16.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为矩形，平面AA1B1B?平面ABC，E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点．求证：
xey，则的最小值为
yz4?x?a有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则x
(1)EF//平面ABC； (2)BB1?AC.
17.为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD，其中AB?3百米，AD?5百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直?π?角三角形．拟修建两条小路AC，BD (路的宽度忽略不计)，设?BAD??,??,π?.
?2?
(1) 当cos???5时，求小路AC的长度； 5(2) 当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．
x2y2118.在平面直角坐标系xOy中，椭圆M:2?2?1?a?b?0?的离心率为，左、右顶点分
ab2别为A、B，线段AB的长为4.点P在椭圆M上且位于第一象限，过点A，B分别作l1?PA，l2?PB，直线l1，l2交于点C.
(1) 若点C的横坐标为-1，求点P的坐标；
(2) 直线l1与椭圆M的另一交点为Q，且AC??AQ，求?的取值范围． 19.已知函数f?x???3?x?ex，g?x??x?a?a?R? (e是自然对数的底数，e?2.718(1) 求函数f?x?的极值；
(2) 若函数y?f?x?g?x?在区间?1,2?上单调递增，求实数a的取值范围； (3) 若函数h?x??f?x??g?x?x)．
在区间?0,???上既存在极大值又存在极小值，并且函数h?x?的极大值小于整数b，求b的最小值．
20.记无穷数列?an?的前n项中最大值为Mn，最小值为mn，令bn?前n项和为An，数列?bn?的前n项和为Bn.
(1)若数列?an?是首项为2，公比为2的等比数列，求Bn；
(2)若数列?bn?是等差数列，试问数列?an?是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明； (3)若bn?2n?100n，求An. 21.按要求回答下列问题： (1) [选修4-2：矩阵与变换]
?a1??1??6?A已知矩阵A??，满足??3???8?，求矩阵A的特征值． b2??????Mn?mn，数列?an?的2(2) [选修4-4：坐标系与参数方程]
?x?2t在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为? (t为参数)．在极坐标系中(与直角坐
y??2?t?标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合)，圆C的π??极坐标方程为??42cos????，求直线l被圆C截得的弦长．
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