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一元二次不等式和线性规划

【基础知识】 1、一元一次不等式：

Ⅰ、ax?b(a?0)：⑴若a?0，则 ；⑵若a?0，则 ； Ⅱ、ax?b(a?0)：⑴若a?0，则 ；⑵若a?0，则 ； 2、一元二次不等式：

二次函数 y=ax2+bx+c (a＞0) 图 像 与 解 △＜0 方程无解 不等式解集为R(一切实数) 3、线性规划

平面区域：一般地，二元一次不等式Ax?By?C?0在平面直角坐标系中表示Ax?By?C?0某一侧所有点组成的平面区域。 【基础训练】

1、不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是

A．（0，0）

B．（1，1）

C．（0，2）

D．（2，0）

（ ）

解集为? △=0 △＞0 △情况 一元二次方程 一元二次不等式 ax2+bx+＞0 (a＞0) 不等式解集为｛x｜x＜x1或x＞x2｝ ax2+bx+c＜0 (a＞0) 不等式解集为｛x｜x1＜x＜x2} △=b2-4ac ax2+bx+c=0 (a＞0) x1=?b?? 2a?b??x2= 2ax1=x2=x0=?b 2a不等式解集｛x｜解集为? x≠x0,x∈R｝ 2、不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（ ）.

A．［－4，4］ B．（－4，4） C．（??,?4]?[4,??) D．（??,?4)?(4,??) 3、（2013·上海高考文科）不等式

x＜0的解为 . 2x?116?x?x24、（2011·安徽高考文科）函数y?【典例分析】

的定义域是___________

1、（2011·广东高考文科）不等式2x2-x-1>0的解集是（ ）

（A）(?,?1) （B）（1， +?）

12 （C）（-?，1）∪（2，+?） （D）(??,?)?(1,??)

12?x?2y?8,?2、（2013·湖南高考文科）若变量x,y满足约束条件?0?x?4,则x+y的最大值为________

?0?y?3,??y?x?3、（2011·湖南高考文科）设m>1，在约束条件?y?mx下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为

?x?y?1?______

4、（2013·大纲版全国卷高考文科）不等式x2?2?2的解集是（ ）

A.?-1,1? B.?-2,2? C.?-1,0???0,1? D.?-2,0???0,2? 【提高训练】

1、（2013·重庆）关于x的不等式x2?2ax?8a2?0(a?0)的解集为(x1,x2)，且x2?x1?15，则a?( )

A.

515715 B. C. D.2422

?y≥x，?2.设变量x，y满足约束条件：?x?2y≤2，，则z?x?3y的最小值是（ ）

?x≥?2．?A．?2

B．?4 C．?6 D．?8

3. 设x,y满足

?2x?y?4,??x?y?1,?x?2y?2,?则z?x?y

A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值

?x?y?5?0?4.若x,y满足约束条件?2x?y?1?0 ,则z=2x+y的最大值为 ．00

?x?2y?1?0??1?x?3,??1?x?y?0,则z＝2x－y的最大值为______．

5.设x，y满足约束条件?

?x?1?0y?6.若x,y满足约束条件?x?y?0，则的最大值为 .

x?x?y?4?0??x?y?3?7.不等式组?x?y??1表示的平面区域的面积 .

?y?1??x?y?1?0,?8、（2013·全国Ⅱ高考文科）设x,y满足约束条件?x?y?1?0,，则z?2x?3y的最小值是（ ）

?x?3,?A.?7 B.?6 C.?5 D.?3

9、(2013课标全国Ⅰ，文14)设x，y满足约束条件??1?x?3,则z＝2x－y的最大值为______．

??1?x?y?0,?x?y?a,10、（2014课标全国Ⅰ，文11)设x，y满足约束条件?且z?x?ay的最小值为7，则a?

x?y??1,?（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3

?x?y?2?0?11、（2015课标全国Ⅰ，文15)若x,y满足约束条件?x?2y?1?0 ,则z=3x+y的最大值为 . ?2x?y?2?0?12、（2016课标全国Ⅰ，文16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元。