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绍兴一中2015年高中学业水平考试模拟试卷
数学试题
柱体的体积公式: V=Sh
选择题部分
一、选择题(共25小题,1-15每小题2分,16-25每小题3分,共60分.每小题给出的
选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分.) 1.如果集合A?{?1,2},B?{x|x?0},那么集合A?B等于 ( )
A.? B.{?1} C. {2} D. {?1,2} 2. 已知函数f(x)?lg(x?1),那么f(x)的定义域是( )
3
锥体的体积公式:V=1Sh(其中S表示底面积,h表示高)
3A.R B.?x|x?1? C.?x|x?1? D.?x|x?0? 3.已知向量a?(?2,3),b?(1,5),那么a?b等于( )
主视图 5左视图 2A.-13 B.-7 C.7 D.13
俯视图4.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是( )
A.30 B.40 C.50 D.60 (第4题图) 5.直线x?2y?3?0的斜率是 ( )
1 A. 1 B.???? ?????? C.?2 D.2
226.sin240的值为 ( )
?A.
1133 B. C.? D.?22223x7.在函数y?cosx,y?x,y?e,y?lnx中,奇函数是 ( ) 3xA.y?cosx B.y?x C.y?e D.y?lnx
8. 已知角?的终边经过点P(-3,4),则下列计算结论中正确的是 ( )
4433tan???sin???A. B. C. cos?? D. sin?? 355519.已知a?0,b?0,则不等式?b??a等价于 ( )
x1111A.x??或x? B.??x?0或0?x?
abab1111C.x??或x? D.??x?0或0?x?
baba
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10.在等差数列?an?中,首项a1?2,公差d?2,则它的通项公式是 ( ) A.an?2n
B.??an?n?1
C.an?n?2
D.an?2n?2
11.等比数列?an?的各项均为正数,且a4?4,a8?64,那么公比q为 ( ) A.
1 B.2 C.2 D.4 212.设a,b?R,则“a?b?4”是“a?2,且b?2”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.为了得到函数y=sin(x-
ππ)的图象,只需要把函数y=sin(x+)的图象上的所点44( )
ππ个单位 B.向右平行移动个单位 24ππC.向左平行移动个单位 D.向左平行移动个单位
24A.向右平行移动
14.?x?R,()?0”的否定是 ( )
12xA.?x?R,()?0 B.?x?R,()?0 C.?x?R,()?0 D.?x?R,()?0 15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及委米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 ( )
12x12x12x12x
A.14斛 16.已知sin(
B.22斛
C. 36斛
D. 66斛
( )
D.
12???)?,则cos(?2?)的值等于 633575A.? B.? C.
999?7 9 2
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这段图象的最高点和最低点,M,N是图象与x轴的交点,且?PMQ?90?,则A的值为 ( )
yPMONx
A.1 B.2 C.3 D.2
18.经过点A(1,?1),B(?1,1)且圆心在直线x?2y?1?0上的圆的方程是( ) A.(x?1)?(y?1)?4 B.(x?3)?(y?1)?4 C.(x?1)?(y?1)?4 D. (x?3)?(y?1)?4
19.已知m,n是两条不同直线, α,β,γ是三个不同平面,则下列正确的是( ) A.若m//α,n//α,则m//n B.若α?γ,β?γ,则α//β C.若m//α,m//β,则α//β D.若m?α,n?α,则m//n
22222222Q(第17题图)
?x?y,?20.当x,y满足条件?y?0, 时,目标函数z?x?3y的最大值是( )
?2x?y?3?0?A.1 B.1.5 C.4 D.9
21.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,上底边长为8,下底边长为24,高为20,为降低消耗,开源节流,现在从这此边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,则截取的矩形面积最大值为 ( )
A.190 B.180 C.170 D.160
(第21题图)
(第22题图)
22.如图,在三棱锥S﹣ABC中,SA=SC=AB=BC,则直线SB与AC所成角的大小是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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2y22x23.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点是抛物线y=8x的焦点F,两曲线的一个公共ab点为P,且|PF|=5,则此双曲线的离心率为
( ) A.
5 2
B.5 C.2 D.23 324.如图,函数f?x?的图像为折线ACB,则不等式f?x?≥log2?x?1?的解集是( )
y2CA-1OB2x(第24题图)
A.?x|?1?x≤0? B.?x|?1≤x≤1? C.?x|?1?x≤1? D.?x|?1?x≤2?
25.球O 为边长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1的内切球, P为球O的球面上动点,M 为B1C1 中点,DP?BM,则点P的轨迹周长为 ( ).
A.
4525233? B.? C. ? D. ?
3553
非选择题部分
二、填空题(共5小题,每小题2分,共10分) 26.2, 3,log25三个数中最大数的是 _ , 27.若三个正数a,b,c成等比数列,其中a?5?26,c?5?26,则b? _ 28.两平行线:4x+3y-1=0,8x+6y-5=0间的距离等于 .
29.在等腰梯形ABCD 中,已知AB//DC,AB?2,BC?1,?ABC?60 ,动点E 和F
?-3
12????????????1????????????DC, 则AE?AF 的最小值分别在线段BC 和DC 上,且,BE??BC,DF?9?为 .
30.设函数f(x)的定义域为D,若函数y?f(x)满足下列两个条件,则称y?f(x)
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在定义域D上是闭函数.①y?f(x)在D上是单调函数;②存在区间?a,b??D,使f(x)在?a,b?上值域为?a,b?.如果函数f(x)?2x?1?k为闭函数,则k的取值范围是_______
三、解答题(共4小题,共30分) 31.(本小题满分7分)
已知函数f(x)?2sinxcosx?2cos2x. (Ⅰ)求f(π); 12(Ⅱ)求f(x)的最大值和单调递增区间.
32.(本小题满分7分)如图,在四面体P-ABC中,PA⊥平面ABC,
△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC=4,PA=42。 (I)证明:平面PAC⊥平面PBC;
(II)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值。
(
(第32题图)
33.(本小题满分8分)已知点F为抛物线E:y?2px(p?0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且AF?3. (Ⅰ)求抛物线E的方程;
(Ⅱ)已知点G(?1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切.
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