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绍兴一中2015年高中学业水平考试模拟试卷
数学试题
柱体的体积公式： V=Sh
选择题部分
一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的
选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1．如果集合A?{?1,2}，B?{x|x?0}，那么集合A?B等于 （ ）
A．? B.{?1} C. {2} D. {?1,2} 2. 已知函数f(x)?lg(x?1)，那么f(x)的定义域是（ ）
3
锥体的体积公式：V=1Sh（其中S表示底面积，h表示高）
3A．R B．?x|x?1? C．?x|x?1? D．?x|x?0? 3．已知向量a?(?2,3)，b?(1,5)，那么a?b等于（ ）
主视图 5左视图 2A．-13 B．-7 C．7 D．13
俯视图4.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60 (第4题图) 5．直线x?2y?3?0的斜率是 （ ）
1 A． 1 B．???? ?????? C．?2 D．2
226．sin240的值为 （ ）
?A．
1133 B． C．? D．?22223x7．在函数y?cosx，y?x，y?e，y?lnx中，奇函数是 （ ） 3xA．y?cosx B．y?x C．y?e D．y?lnx
8. 已知角?的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是 （ ）
4433tan???sin???A． B. C. cos?? D. sin?? 355519．已知a?0,b?0，则不等式?b??a等价于 （ ）
x1111A．x??或x? B.??x?0或0?x?
abab1111C.x??或x? D.??x?0或0?x?
baba
1
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10．在等差数列?an?中，首项a1?2,公差d?2，则它的通项公式是 （ ） A．an?2n
B．??an?n?1
C．an?n?2
D．an?2n?2
11．等比数列?an?的各项均为正数，且a4?4,a8?64，那么公比q为 （ ） A．
1 B．2 C．2 D．4 212．设a,b?R,则“a?b?4”是“a?2,且b?2”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．为了得到函数y=sin(x-
ππ)的图象，只需要把函数y=sin(x+)的图象上的所点44( )
ππ个单位 B.向右平行移动个单位 24ππC.向左平行移动个单位 D.向左平行移动个单位
24A.向右平行移动
14．?x?R,()?0”的否定是 （ ）
12xA．?x?R,()?0 B．?x?R,()?0 C．?x?R,()?0 D．?x?R,()?0 15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及委米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 （ ）
12x12x12x12x
A．14斛 16．已知sin(
B．22斛
C. 36斛
D. 66斛
（ ）
D．
12???)?，则cos(?2?)的值等于 633575A．? B．? C．
999?7 9 2
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这段图象的最高点和最低点,M,N是图象与x轴的交点,且?PMQ?90?,则A的值为 ( )
yPMONx
A．1 B．2 C．3 D．2
18．经过点A(1,?1),B(?1,1)且圆心在直线x?2y?1?0上的圆的方程是（ ） A．(x?1)?(y?1)?4 B．(x?3)?(y?1)?4 C．(x?1)?(y?1)?4 D． (x?3)?(y?1)?4
19．已知m,n是两条不同直线, α,β,γ是三个不同平面,则下列正确的是（ ） A．若m//α,n//α,则m//n B．若α?γ,β?γ,则α//β C．若m//α,m//β,则α//β D．若m?α,n?α,则m//n
22222222Q（第17题图）
?x?y,?20.当x,y满足条件?y?0, 时，目标函数z?x?3y的最大值是（ ）
?2x?y?3?0?A．1 B．1.5 C．4 D．9
21．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，上底边长为8，下底边长为24，高为20，为降低消耗，开源节流，现在从这此边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，则截取的矩形面积最大值为 （ ）
A．190 B．180 C．170 D．160
（第21题图）
（第22题图）
22．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是（ ） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
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2y22x23．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点是抛物线y=8x的焦点F，两曲线的一个公共ab点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为
（ ） A.
5 2
B.5 C.2 D.23 324．如图，函数f?x?的图像为折线ACB，则不等式f?x?≥log2?x?1?的解集是（ ）
y2CA-1OB2x（第24题图）
A．?x|?1?x≤0? B．?x|?1≤x≤1? C．?x|?1?x≤1? D．?x|?1?x≤2?
25．球O 为边长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1的内切球， P为球O的球面上动点，M 为B1C1 中点，DP?BM，则点P的轨迹周长为 ( ).
A．
4525233? B．? C． ? D． ?
3553
非选择题部分
二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分） 26．2, 3,log25三个数中最大数的是 _ , 27．若三个正数a，b，c成等比数列，其中a?5?26，c?5?26，则b? _ 28．两平行线：4x+3y－1=0，8x+6y－5=0间的距离等于 .
29．在等腰梯形ABCD 中,已知AB//DC,AB?2,BC?1,?ABC?60 ,动点E 和F
?-3
12????????????1????????????DC, 则AE?AF 的最小值分别在线段BC 和DC 上,且,BE??BC,DF?9?为 .
30．设函数f(x)的定义域为D，若函数y?f(x)满足下列两个条件，则称y?f(x)
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在定义域D上是闭函数．①y?f(x)在D上是单调函数；②存在区间?a,b??D，使f(x)在?a,b?上值域为?a,b?．如果函数f(x)?2x?1?k为闭函数，则k的取值范围是_______
三、解答题（共4小题，共30分） 31．（本小题满分7分）
已知函数f(x)?2sinxcosx?2cos2x． （Ⅰ）求f(π)； 12（Ⅱ）求f(x)的最大值和单调递增区间．
32．（本小题满分7分）如图，在四面体P－ABC中，PA⊥平面ABC，
△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=4，PA=42。 （I）证明：平面PAC⊥平面PBC；
（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值。
（
（第32题图）
33．（本小题满分8分）已知点F为抛物线E:y?2px(p?0)的焦点，点A(2,m)在抛物线E上，且AF?3． （Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）已知点G(?1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．
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