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2011“数学解题能力展示”网络评选活动

复赛试卷

小学中年级组（2011年1月30日）

一、填空题（每题8分，共32分）

1．计算：2011?(9?11?11?9?9?11?9?11)?_______．

2．如右图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形．已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米，

那么小长方形的周长是_______厘米．

3．一个奥特曼与一群小怪兽在战斗，已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿，在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一个小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上有21个头，73条腿，那么这时共有_______只小怪兽．

4．在一个4?4的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；（2）相邻的格子中，左边

格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2块，（3）右下角的格子里放了20块糖，那么方格纸上共放了__________块糖．（相邻的格子是指有公共边的格） 二、填空题（每题10分，共40分）

5．乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层．如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进__________个．

6．如右图，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是______厘米．

7．有37个人排成一行依次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3．报数过程中有

一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011．那么是第________个报数的人报错了．

8．麦斯将9个不同的自然数填入右图的9个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等．已知A和B的差为14，B和C的差也为14，那么D和E的差是________． 三、填空题（每题12分，共48分）

9．如右图，有一个4?8的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从C走一步可走到D或E），那么将棋子从A走到棋盘右上角B处共有_______种不同的走法．

10．大小箱子共62个，小箱子5个一吨，大箱子3个一吨．现要用一辆卡车运走这些箱子．如果先装大箱

子，大箱子装完后恰好还可装15个小箱子．如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15个大箱子．那么这些箱子中，大箱子有________个．

11．一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周

五家入住，一天他们5人在花园中聊天；

赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．” 钱说：“只有我一家住在最高层．”

孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．” 李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．” 周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”

他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE?____________．

12．在右图的每个圆圈中，各填入一个不为0的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少

为2，而且每个数字都恰好出现两次．那么A?B的值是____________．

2011“数学解题能力展示”网络评选活动

复赛试卷 小学中年级组参考答案

1 130 7 34 2 15 8 49 3 13 9 8 4 248 10 27 5 7 11 69573 6 7 12 18 部分解析 一、填空题（每题8分，共32分）

1．计算：2011?(9?11?11?9?9?11?9?11)?_______． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】130

【解析】原式=2011?9?11?(11?9?1)?2011?1881?130．

2．如右图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形．已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米，那么小长方形的周长是_______厘米． 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】15

【解析】大正方形的周长比小长方形的周长多的部分是8个小长方形的宽，所以小长方形的宽等于10?8=54525?255?厘米，大正方形的边长为?5=厘米，所以小长方形的周长为?+??2=15厘米．

44?44?3．一个奥特曼与一群小怪兽在战斗，已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿，在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一个小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上有21个头，73条腿，那么这时共有_______只小怪兽． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】13

【解析】去掉奥特曼还有20个头，71条腿．如果都没分身，则20个头对应10个小怪兽，应该有50条腿．每

分身一次不增加头，而增加6?2?5=7条腿，71?50=21是7的3倍，所以有3头小怪兽分身了，有10?3=13头小怪兽．

4．在一个4?4的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；（2）相邻的格子中，左边

格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2块，（3）右下角的格子里放了20块糖，那么方格纸上共放了__________块糖．（相邻的格子是指有公共边的格） 【考点】操作问题 【难度】☆☆☆ 【答案】248

【解析】递推得左上角的格子放了20?3?1?3?2=11块糖，中心对称的一对格子里面一共有11?20=31块糖，

所以共有31?16?2=248块糖．

二、填空题（每题10分，共40分）

5．乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层．如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进__________个． 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】7

【解析】“各放进”应该是指的两种放的个数相等．每一个正方形和一个三角形面积之和为

2?2?3?3?4=6.25，而大正方形面积为7?7=49，49?6.25=7.8，所以最多各放7个．下面图

形说明可以放：

6．如右图，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是______厘米． 【考点】一笔画问题 【难度】☆☆☆ 【答案】7

【解析】有八个奇点，需要去掉三条边剩余两个奇点．无论去掉两条长度为3的和一条长度为1的，还是

去掉一条长度为5的和两条长度为1的，总和都是7．

7．有37个人排成一行依次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3．报数过程中有

一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011．那么是第________个报数的人报错了． 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】34

【解析】如果没有人报错，则最后一个人应该报1?36?3=109，所有人报的数总和为(1?109)?37?2?2035，

比2011大24．报错的人以及他后面的人比正确的数少6，所以共有4个人，第34个人报错了．

8．麦斯将9个不同的自然数填入右图的9个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等．已知A和B的差为14，B和C的差也为14，那么D和E的差是________． 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆ 【答案】49

【解析】不妨设A比B大14，B比C大14（注意A和C不等），否则将所有的大小（加减）对换即可．则

B?C?14，A?C?28．因为D?(B?C)?2，所以D?C?7；因为A?(C?E)?2，所以

E?C?56．所以，E比D大49．

三、填空题（每题12分，共48分）

9．如右图，有一个4?8的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从C走一步可走到D或E），那么将棋子从A走到棋盘右上角B处共有_______种不同的走法． 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】8 【解析】标数法