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天津市河北区普通中学2019届初三数学中考复习 图形的变化 专题复习练习 一、选择题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )

2．从一个边长为3 cm的大立方体挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是( C )

3．如图是由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是( B )

4．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是( D )

A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)

5．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( B )

A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3) C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)

,第5题图) ,第6题图) ,第7题图)

6．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为( D )

A．(2，23) B．(－2，4) C．(－2，22) D．(－2，23) 7．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5 cm，则∠AOB的度数是( B ) A．25° B．30° C．35° D．40° 8．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为( D )

A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶9

9．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是( D )

BDCE1

A．BC＝3DE B.＝ C．△ADE∽△ABC D．S△ADE＝S△ABC

BACA3

10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝2.其中正确的结论有( B )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题

11．如图，一个等腰直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角的度数是__135°__． 12．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，

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则荷塘周长为__200米__．

13．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中的阴影部分的面积的和为__π__．

14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点(DE不平行于BC)，要使

AD△ADE与△ABC相似，需要添加的一个条件是__∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或＝ACAE__．(写出一个即可) AB15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是__(2，2)__．

16．如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是__7__．

17．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE的最小值为__17__．

18．(2019·梅州)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到

3

△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……若点A(，0)，B(0，2)，则

2

点B2019的坐标为__(6048，2)__． 三、解答题

19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．

(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4，0)，写出顶点A1，B1的坐标；

(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；

(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．

解：(1)图略，A1(2，2)，B1(3，－2)

(2)图略，A2(3，－5)，B2(2，－1)，C2(1，－3) (3)图略，A3(5，3)，B3(1，2)，C3(3，1)

ADCD

20．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝. CDBD

(1)求证：△ACD∽△CBD； (2)求∠ACB的大小．

ADCD

解：(1)∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，又＝，∴△ACD∽△

CDBD

CBD

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(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD，在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°

21．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．

(1)求证：B′E＝BF；

(2)若AE＝3，AB＝4，求BF的长．

解：(1)∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF＝∠EFB，又∵∠B′FE＝∠EFB，∴∠B′FE＝∠B′EF，∴B′E＝B′F，又∵BF＝B′F，∴B′E＝BF

(2)∵直角△A′B′E中，A′B′＝AB＝4，∴B′E＝A′B′2＋A′E2＝32＋42＝5，∴BF＝B′E＝5

22．(1)如图1，纸片?ABCD中，AD＝5，S?ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为( C )

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D. ①求证：四边形AFF′D是菱形；

②求四边形AFF′D的两条对角线的长．

解：(2)①∵AF綊DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形，∵S?ABCD＝AD·AE＝15，AD＝5，∴AE＝3，在Rt△AEF中，AF＝AE2＋EF2＝32＋42＝5，∴AD＝AF，∴四边形AFF′D是菱形

②连接AF′，DF，在Rt△AEF′中，AE＝3，EF′＝9，∴AF′＝310，在Rt△DFE′中，FE′＝1，DE′＝AE＝3，∴DF＝10，∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是310和10

23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC＝∠ABC.

(1)求证：PA是⊙O的切线；

︵

(2)连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为BC的中

BDFDCD

点，且∠DCF＝∠P，求证：＝＝.

PDEDAD

解：(1)连接CM.∵∠PAC＝∠ABC，∠M＝∠ABC，∴∠PAC＝∠M，∵AM为直径，∴∠M＋∠MAC＝90°，∴∠PAC＋∠MAC＝90°，即∠MAP＝90°，∴MA⊥AP，∴PA是⊙O的切线

︵

(2)连接AE.∵M为BC中点，AM为⊙O的直径，∴AM⊥BC，∵AM⊥AP，∴AP∥BC，

BDCD

∴△ADP∽△CDB，∴＝，∵AP∥BC，∴∠P＝∠CBD，∵∠CBD＝∠CAE，∴

PDAD

∠P＝∠CAE，∵∠P＝∠DCF，∴∠DCF＝∠CAE，又∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽

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