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课时作业 A组——基础对点练
1．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是( )
11A.B.961
1
C.
D.1812
解析：抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3共6种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种，所以所求概率P＝
＝，故选
366
3
2
61
B.
答案：B
ex＋e－x3－x
2．(2018·兰州实战)已知函数：①y＝x＋3x；②y＝；③y＝log2；23＋x④y＝xsin x．从中任取两个函数，则这两个函数的奇偶性相同的概率为( )
11
A. B. C. D.32362
1
ex＋e－x
解析：①中函数y＝x＋3x是非奇非偶函数，②中函数y＝是偶函数，③中函数y＝
2
3
2
3－xlog2是奇函数，④中函数y＝xsin x是偶函数．从上述4个函数中任取两个函数，有6种取
3＋x法：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中②④的奇偶性相同，均为偶函数，∴所求概
率为P＝.
6答案：D
1
3．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等
，则甲或乙被录用的概率为( )
22A.B.35
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39C.D.510
解析：由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戌)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率
P＝.10答案：D
9
4．(2018·武汉市调研)若同时掷两枚骰子，则向上的点数之和是6的概率为( )
A.B.
6125
51
1
C.
D.3618
解析：同时掷两枚骰子，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，36种可能，
其中点数之和为6的有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，5种可能，故所求概率为
.365
答案：C
5．从集合A＝{－2，－1,2}中随机选取一个数记为a，从集合B＝{－1,1,3}中随机选取一个数
记为b，则直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率为．
解析：从集合A，B中随机选取后，组合成的数对有(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，共9种，要使直线ax－y＋b＝0不经过第四象限，
则需a>0，b>0，共有2种满足，所以所求概率P＝.9
292
答案：
6．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为．
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解析：从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，基本事件共有C710＝120(个)，记事件“七个数的中位数为6”为事件A，则事件A包含的基本事件的个数为C36C3＝20，故所求概率P(A)
20
1
＝
＝.1206
16
答案：
7．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．
(1)求使得事件“a⊥b”发生的概率；(2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率．
解析：(1)由题意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有可能的取法共36种．a⊥b，即m－3n＝0，即m＝3n，共有2种：(3,1)、(6,2)，所以事件a⊥b的概率为
＝.36186
12
1
(2)|a|≤|b|，即m＋n≤10，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种，其概率为
22
＝.366
8．某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据．其中高三(1)班
视力 数据 人数 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 2 4.5 4.6 2 抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：
4.7 4.8 2 4.9 1 5.0 5.1 1 5.2 5.3 (1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值； (2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．
4.4×2＋4.6×2＋4.8×2＋4.9＋5.1
解析：(1)高三(1)班学生视力的平均值为＝4.7，
8故估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.
(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4，4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10
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102
种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为P＝＝. 153
B组——能力提升练
1
．
(2018·
沈
阳
市
监
测)将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1
名同学”的概率是( )
11A.B.2411C.D.68
解析：A，B，C，D 4名同学排成一排有A4＝24种排法．当A，C之间是B时，有2×2＝4
4＋21
种排法，当A，C之间是D时，有2种排法，所以所求概率为＝，故选B.
244
答案：B
2．从1至9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为( )
21A.B.3311C.D.98
9×82
解析：1至9共9个自然数中任取七个不同的数的取法共有C79＝＝36种，因为1＋9＝2＋
8＝3＋7＝4＋6，所以从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选三组，则有C34＝4种，故这七个数的
4
1
平均数是5的概率为
＝，选C.
369
答案：C
联
3．(2018·湖北七市
考)从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12
的概率为( )
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A.
B.25125
9
213
C.
D.125125
18
解析：从5个数字中任意抽取3个数字组成一个三位数，并且允许有重复的数字，这样构成的数字有53＝125个，但要使各位数字之和等于12且没有重复数字时，则该数只能含有3,4,5三个数字，它们有A3＝6种；若三位数的各位数字均重复，则该数为444；若三位数中有2个数
6＋1＋32
字重复，则该数为552,525,255，有3种．因此，所求概率为P＝＝，故选A.
12525
4．(2018·
广
州
市
答案：A
测
试)五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛出自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有
相邻的两个人站起来的概率为．
解析：假设有甲、乙、丙、丁、戊五个人按顺序围成一桌，五个人同时抛出自己的硬币，基本事件总数共有2×2×2×2×2＝32种．若五个人同时坐着有1种情况；若四个人同时坐着，一个人站着有C15＝5种情况；若三个人同时坐着，两个人站着有(甲丙、甲丁、乙丁、乙戊、丙
11
戊)5种情况．没有相邻的两个人站起来的情况共有1＋5＋5＝11种，故所求的概率为.32
11答案：
32
5．某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”“和谐福”“友善福”，每袋食品中随机装入一张卡片．若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖
的概率为．
解析：将3种不同的精美卡片随机放进4个食品袋中，根据分步乘法计数原理可知共有34＝81种不同放法，4个食品袋中3种不同的卡片都有的放法共有3×C24×A2＝36种，根据古典概
364
型概率公式得，能获奖的概率为＝.
819