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2016年江苏省镇江市高考数学一模试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程． 1．若全集为U=R，A={x|x2﹣x＞0}，则?UA= ． 2．i为虚数单位，计算

= ．

3．箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为 ．

4．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是 ．

5．阅读如图所示的程序框，若输入的n是30，则输出的变量S的值是 ．

6．已知向量=（﹣2，1），=（1，0），则|2+|= ．

7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1﹣log2x，则不等式f（x）＜0的解集是 ．

8．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题： ①若b?α，c∥α，则b∥c； ②若b?α，b∥c，则c∥α； ③若c∥α，α⊥β，则c⊥β； ④若c∥α，c⊥β，则α⊥β． 其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号） 9． 以抛物线y2=4x的焦点为焦点，以直线y=±x为渐近线的双曲线标准方程为 ．

10．一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，若圆锥底面半径为cm，则圆锥的体积是 cm3．

11．函数y=asin（ax+θ）（a＞0，θ≠0）图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为 ．

12．Sn是等差数列{an}的前n项和，若

，则

= ．

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13．函数，若方程f（x）=kx﹣k有两个不相等的实数根，则

实数k的取值范围为 ．

14．已知sin36°=cos54°，可求得cos2016°的值为 ．

二、解题题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图：四棱锥P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD是直角梯形AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M是CD的中点． （1）求证：AM∥平面PBC； （2）求证：CD⊥PA．

16．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，向量=（a﹣c，b+c），=（b﹣c，a），且∥． （1）求B； （2）若b=

，cos（A+

）=

，求a．

17．如图，某工业园区是半径为10km的圆形区域，距离园区中心O点5km处有一中转站P，现准备在园区内修建一条笔直公路AB经过中转站，公路AB把园区分成两个区域． （1）设中心O对公路AB的视角为α，求α的最小值，并求较小区域面积的最小值； （2）为方便交通，准备过中转站P在园区内再修建一条与AB垂直的笔直公路CD，求两条公路长度和的最小值．

18．已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，左顶点

为A（﹣3，0），圆心在原点的圆O与椭圆的内接三角形△AEF的三条边都相切． （1）求椭圆方程； （2）求圆O方程；

（3）B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系．

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19．已知数列{an}的各项都为自然数，前n项和为Sn，且存在整数λ，使得对任意正整数n都有Sn=（1+λ）an﹣λ恒成立．

（1）求λ值，使得数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}为等比数列，此时存在正整数k，当1≤k＜j时，有20．已知函数f（x）=[ax2﹣（2a+1）x+2a+1]ex． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）设x＞0，2a∈[3，m+1]，f（x）≥b2a﹣1

恒成立，求正数b的范围．

ai=2016，求k．

[选修4-1：几何证明选讲]

21．在直径是AB的半圆上有两点M，N，设AN与BM的交点是P．求证：AP?AN+BP?BM=AB2．

[选修4-2：矩阵与变换] 22．求矩阵

的特征值及对应的特征向量．

[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．已知直线l的极坐标方程为

，曲线C的参数方程为

，

设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．设x，y均为正数，且x＞y，求证：x+

≥y+3．

25．如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1． （1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值； （2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．

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