内容发布更新时间 : 2024/10/22 5:17:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

DEM坡度坡向算法精度分析

【摘要】本文详细阐述了误差结构分析方法，并通过实验数据对四种数学模型的精度序列进行了比较，结果表明，精度顺序由高至低分别为二阶差分法、三阶反距离权差分法、三阶不带权差分法、简单差分法。并在GIS的地学模型建立中很好地解决坡度和坡向算法在分析、评价过程中存在矛盾的结论，具有较强的实用价值。

【关键词】坡度；坡向；精度；DEM；数学模型 前言

坡度和坡向是描述地形特征信息的两个重要指标。在地理信息系统中一般在数字调和模型（DEM）上通过一定的数学模型计算坡度和坡向。目前DEM坡度和坡向的研究存在重点不明确，量化环境不统一等问题，研究者在DEM误差和数学模型两方面容易出现侧重点不同。为保证坡度坡向算法精度在客观公正的量化的环境中进行分析，本文基于误差独立性和分析可比性出发，提出四种DEM坡度坡向精度分析的方法（二阶差分法、三阶反距离权差分法、三阶不带权差分法、简单差分法），并对这几种坡度坡向算法精度进行对比分析。

1、坡度坡向数学模型

地表上某点的坡度S、坡向A是地形曲面z=f（x，y）在东西向（Y轴）和南北向（X轴）上调和变化率的函数。 由坡度坡向函数可知，求解地面坡度坡向的关键是求取fx和fy。在格网DEM上一般是在3×3移动窗口中通过数值微分方法或局部曲线拟合方法求解fx和fy。综合考虑算法的实用性和应用范围，本文选择二阶差分法、三阶反距离权差分法、三阶不带权差分法、简单差分法进行对比分析研究。 2、误差结构分析

坡度坡向是一个关于地形曲面的一阶偏导函数，因此从该误差分析着手，以二阶差分方法为例，进行误差结构分析。 2.1fx和fy误差分析

fx和fy的估计误差dfx和dfy公式如下： （1）

式中，Mx和My是按最差情况估计的误差限。 Mx和My结果一般比实际误差大，因此不能真实反映实际的累计误差，但考虑到该误差存在某种随机性，服从分布的随机变量特性，因此可以用于误差分析。 2.2二阶差分法坡度坡向误差结构分析 坡度坡向中误差公式如下： （2）

由（2）式可知，坡度和坡向的误差主要包括三个方面，一是DEM采集误差，主要包括数据采样存在误差、数据输

入误差等；二是DEM格网分辨率存在误差，或精度不够；三是由DEM对地形曲面离散化表示和公式截断引起的数学模型误差。

2.3坡度坡向误差结构分析

仿照以上分析，其余算法的坡度坡向中误差见表1。 2.4DEM坡度坡向分析方法

一般在DEM格网分辨率固定的情况下，坡度坡向的精度与fx、DEM误差m和模型误差M有关。为了保证计算的精度，在利用数学模型进行坡度和坡向计算时，数学曲面应尽可能地接近于实际地形表面，将复杂的地形表面考虑进去，因此本文选择凹向半椭球和高斯合成面进行坡度坡向分析，并按一定分辨率对曲面给定的区域边界进行网化。 3、应用实例

应用以上四个数学模型按10米的分辨率离散化后建立相应的DEM，并通过数学模型计算值和理论值作比较，定量描述坡度坡向精度，精度指标采用中误差进行判别。结果表明二阶差分法的误差为0.45，三阶不带权差分误差为1.42，三阶反距离权差分误差为0.98，简单差分误差为5.64。因此二阶差分算法的精度最高，其次为三阶反距离权差分、三阶不带权差分，简单差分精度最低。

一般情况下，当DEM的误差不断增大时，数学模型算法对坡度的估计值比理论值大，这会给坡度误差计算带来较