内容发布更新时间 : 2025/1/7 17:07:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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§ 1.4.1 生活中的优化问题举例
课前预习学案
【预习目标】
预习优化问题，初步体会导数在解决实际问题中的作用。
【预习内容】
1、简述如何利用导数求函数极值和最值？
2、
3、利用导数解决优化问题的基本思路：
优化问题
通常称为优化问题。
【提出疑惑】
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
【学习目标】
1、掌握有关实际问题中的优化问题； 2、形成求解优化问题的思路和方法。
学习重难点：理解导数在解决实际问题时的作用，并利用其解决生活中的一些优化问题。 【学习过程】
（一） 情景问题：
汽油的消耗量 w （单位： L ）与汽车的速度 v （单位： km/h）之间有一定的关系，汽油的
消耗量 w 是汽车速度 v 的函数．根据你的生活经验，思考下面两个问题：
① 是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？ ②“汽油的使用率最高”的含义是什么？
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（二） 合作探究、精讲点拨 例 1：海报版面尺寸的设计
学校或班级举行活动， 通常需要张贴海报进行宣传。 现让你设计一张如图
海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？
探究 1：在本问题中如何恰当的使用导数工具来解决最优需要？
1.4-1 所示的
竖向张贴的海报，要求版心面积为 128dm2, 上、下两边各空 2dm,左、右两边各空 1dm。如何设 计
例 2．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响①你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？②是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是 中 r 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售
0.8 r 分，其
0.2 分, 且制
21 mL 的饮料，制造商可获利
造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.
② 瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？
问题：①瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
探究 2：换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什么发
现？
例 3．磁盘的最大存储量问题
计算机把数据存储在磁盘上。 磁盘是带有磁性介质的圆盘，
磁道和扇区。 磁道是指不同半径所构成的同心轨道， 单元通常被称为比特（
bit ）。
并有操作系统将其格式化成
扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。
磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据
为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于
0 或 1，这个基本
m ，每比特所占用的磁道长度不得
r 与 R 之间的环形区域．
小于 n 。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。
问题： 现有一张半径为 R 的磁盘，它的存储区是半径介于 ① ②
是不是 r 越小，磁盘的存储量越大？
r 为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？
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探究 3：如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，那么如何计算磁盘的存储量？
此时，是不是 r 越小，磁盘的存储量越大？
（三）反思总结
1、导数在解决实际生活中的问题应
用方向是什么？
2、解决优化问题的方法是怎样的？
（四）当堂检测
练习：圆柱形金属饮料罐的容积一定时， 它的高与底与半径应怎样选取， 才能使所用的材料最省 ？
变式： 当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值
S 时，它的高与底面半径应怎样选取，
才能
使所用材料最省？
课后练习与提高
1、一边长为 无盖的方盒。
a 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为 x 的小正方形，然后做成一个
①试把方盒的体积 V 表示为 x 的函数。 ② x 多大时，方盒的容积 V 最大？
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