内容发布更新时间 : 2024/4/26 18:07:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题20 力学计算题

1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v–t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。

（1）求物块B的质量；

（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；

（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因

数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。 【答案】（1）3m （2）

?112mgH （3）=

??915v1为其碰撞后瞬间速度的大小。设2【解析】（1）根据图（b），v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，

物块B的质量为m?，碰撞后瞬间的速度大小为v?，由动量守恒定律和机械能守恒定律有

①

②

联立①②式得

m??3m③

（2）在图（b）所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W，由动能定理有

④

⑤

从图（b）所给的v–t图线可知

s1?1v1t1⑥ 2⑦

由几何关系

s2h?⑧ s1H物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为

W?fs1?fs2⑨

联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得

W?2mgH⑩ 15（3）设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，有

○11

设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s?，由动能定理有

1○2

设改变后的动摩擦因数为??，由动能定理有

○13

联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩○11○121○3式可得

?11=1○4 ??92．（2019·新课标全国Ⅱ卷）一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。

（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线； （2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；

（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽

车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？

【答案】（1）见解析 （2）a?8m/s，v2=28 m/s⑦ （3）87.5 m 【解析】（1）v-t图像如图所示。

2

（2）设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1，t2时刻的速度为v2，在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取Δt=1 s，设汽车在t2+(n-1)Δt~t2+nΔt内的位移为

sn，n=1,2,3,…。

若汽车在t2+3Δt~t2+4Δt时间内未停止，设它在t2+3Δt时刻的速度为v3，在t2+4Δt时刻的速度为v4，由运动学公式有

① ②

v4?v2?4aΔt③

联立①②③式，代入已知数据解得