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南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试
数 学 2017.03
注意事项:
1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟.
2.答题前,请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应题目的...答案空格内.考试结束后,交回答题卡.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. .......11.函数f(x)=ln的定义域为 ▲ .
1-x
-2.若复数z满足z(1-i)=2i(i是虚数单位),-z是z的共轭复数,则z·z= ▲ . 3.某校有三个兴趣小组,甲、乙两名学生每人选择其中一个参加,且每人参加每个兴趣小组的可能性相同,则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为 ▲ .
4.下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据,人数如表所示:
男性青年观众 女性青年观众 不喜欢戏剧 40 40 喜欢戏剧 10 60 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研,若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人,则n的值为 ▲ . 5.根据如图所示的伪代码,输出S的值为 ▲ .
6.记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,S4-5S2=0, 则S5的值为 ▲ .
π
7.将函数f(x)=sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=g(x)的图象,
3则函数y=f(x)+g(x)的最大值为 ▲ .
S←1 I←1 While I≤8 S←S+I I←I+2 End While Print S (第5题图)
8.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=6x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.若直线AF的斜率k=-3,则线段PF的长为 ▲ .
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π3π
9.若sin(α-)=,α∈(0,),则cosα的值为 ▲ .
652
10.α,β为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,下列命题中正确的是 ▲ (填上所有正确命题的序号).
①若α∥β,m?α,则m∥β; ②若m∥α,n?α,则m∥n; ③若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥β; ④若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β.
11.在平面直角坐标系xOy中,直线l1:kx-y+2=0与直线l2:x+ky-2=0相交于点P,则当实
数k变化时,点P到直线x-y-4=0的距离的最大值为 ▲ .
12.若函数f(x)=x2-mcosx+m2+3m-8有唯一零点,则满足条件的实数m组成的集合为 ▲ . →→→→13.已知平面向量AC=(1,2),BD=(-2,2),则AB?CD的最小值为 ▲ .
b
14.已知函数f(x)=lnx+(e-a)x-b,其中e为自然对数的底数.若不等式f(x)≤0恒成立,则的最
a
小值为 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、........
证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)
如图,在△ABC中,D为边BC上一点,AD=6,BD=3,DC=2. (1)若AD⊥BC,求∠BAC的大小; π
(2)若∠ABC=,求△ADC的面积.
4
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C D
(第15题图1)
B
A
A
B
D
C
(第15题图2)
16.(本小题满分14分)
如图,四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PAB,AP⊥AB. (1)求证:CD⊥AP;
(2)若CD⊥PD,求证:CD∥平面PAB;
P
D C
A B
17.(本小题满分14分)
(第16题图)
在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒(如图).设小正方形边长为x厘米,矩形纸板的两边AB,BC的长分别为a厘米和b厘米,其中a≥b.
(1)当a=90时,求纸盒侧面积的最大值;
(2)试确定a,b,x的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值.
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A
B
(第17题图)
D
C
18.(本小题满分16分)
x2y2
如图,在平面直角坐标系xOy中,焦点在x轴上的椭圆C:+2=1经过点(b,2e),其中e
8b为椭圆C的离心率.过点T(1,0)作斜率为k(k>0)的直线l交椭圆C于A,B两点(A在x轴下方).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M,N,求
AT·BT
的值; MN 2→2→
(3)记直线l与y轴的交点为P.若AP=TB,求直线l的斜率k. 5y
19.(本小题满分16分)
已知函数f (x)=ex-ax-1,其中e为自然对数的底数,a∈R. (1)若a=e,函数g (x)=(2-e)x.
①求函数h(x)=f (x)-g (x)的单调区间;
?f (x),x≤m,
②若函数F(x)=?的值域为R,求实数m的取值范围;
?g (x),x>m
N A (第18题图)
O T P x M B (2)若存在实数x1,x2∈[0,2],使得f(x1)=f(x2),且|x1-x2|≥1,
求证:e-1≤a≤e2-e.
20.(本小题满分16分)
Sn已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn},{cn}满足 (n+1) bn=an+1-,
n an+1+an+2Sn(n+2) cn=-,其中n∈N*.
2n
(1)若数列{an}是公差为2的等差数列,求数列{cn}的通项公式;
(2)若存在实数λ,使得对一切n∈N*,有bn≤λ≤cn,求证:数列{an}是等差数列.
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