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数列
一、选择填空题
a1(3n?1)1.（江苏2004年4分）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，
2则a1的数值是 ▲ . 【答案】2。
【考点】数列的求和。
【分析】根据a4=S4－S3列式求解即可：
a1(3n?1)∵Sn=，a4=54，且a4=S4－S3，
2a1(34?1)a1(33?1)??54，解得a1?2。 ∴
222.（江苏2018年5分）在各项都为正数的等比数列?an?中，首项a1?3，前三项和为21，则a3?a4?a5=【】
A．33 B．72 C．84 D．189 【答案】C。
【考点】等比数列的性质。
【分析】根据等比数列?an?中，首项a1?3，前三项和为21，可求得q，根据等比数列的通项公式，分别求得a3，a4和a5代入a3?a4?a5，即可得到答案：
∵在各项都为正数的等比数列?an?中，首项a1?3，前三项和为21，
∴3+3q+3q2=21。∴q=2。
∴an?3?2n?1。∴a3?a4?a5?3?22?23?24?3?28?84。故选C。
3.（江苏2018年5分）对正整数n，设曲线y?xn(1?x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵
???a?坐标为an，则数列?n?的前n项和的公式是 ▲
?n?1?【答案】2n?1?2。
【考点】应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式。 【分析】∵y?xn(1?x)，∴y??nxn?1?(n?1)xn。
∴曲线y?xn(1?x)在x＝2处的切线的斜率为k?n2n?1??n?1?2n，切点为（2，
?2n）。
n?1n∴所以切线方程为y?2n???n2??n?1?2???x?2?。
把x?0，y=an代入，得an??n?1?2n。∴
an?2n。 n?1?a?∴数列?n?的前n项和为2?22?23?????2n?2n?1?2。
?n?1?4.（江苏2018年5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：
1 2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
………………
按照以上排列的规律，第n行（n?3）从左向右的第3个数为 ▲
n2?n?6【答案】。
2【考点】归纳推理，等比数列的前n项和。
n2?n【分析】前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，
2n2?nn2?n?6∴第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为。
226.（江苏2018年5分）设?an?是公比为q的等比数列，|q|?1，令bn?an?1(n?1,2,)，若数列?bn?有连续四项在集合??53,?23,19,37,82?中，则6q= ▲ . 【答案】?9。
【考点】等比数列的性质，数列的应用，等价转化能力和分析问题的能力。
【分析】∵bn?an?1(n?1,2,)，数列?bn?有连续四项在集合??53,?23,19,37,82?中， ∴?an?有连续四项在集合??54,?24,18,36,81?中。
∴按绝对值的顺序排列上述数值，相邻相邻两项相除发现－24，36，－54，81成等比数列，是?an?中连续的四项，比为q??。
32∴6q??9。
7.（江苏2018年5分）函数y?x2?x>0?的图像在点(ak, ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak?1，k为正整数，a1?16，则a1?a3?a5? ▲ 【答案】21。
【考点】抛物线的性质, 函数的切线方程,数列的通项。
【分析】求出函数y?x2在点(ak, ak2)处的切线方程，然后令y=0代入求出x的值，再结合
a1?16得到数列的通项公式，再得到a1?a3?a5的值：
∵函数y?x2在点(ak, ak2)处的切线方程为：y?ak2?2ak(x?ak)，当y?0时，
解得x?ak。 2∴ak?1?ak。∴a1?a3?a5?16?4?1?21。 28.（江苏2018年5分）设1?a1?a2??a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，
a2,a4,a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是 ▲ 【答案】33。
【考点】等差数列、等比数列的意义和性质，不等式的性质。
【分析】由题意得，a2?1 ,a3?q?a2, a2?1?q, q2?a2?1 ,a2?2?q2,q?a2?2
∴要求q的最小值，只要求a2的最小值，而a2的最小值为1， ∴q3?a2?2?1?2?3。∴q?33。
9、（2018江苏卷6） 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，?3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．
3,?243,729,?2187,6561,?19683.从中随机【解析】组成满足条件的数列为：1,?3,9.?27,81取出一个数共有取法10种，其中小于8的取法共有6种，因此取出的这个数小于8的概率为
3. 5【点评】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意.