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汕头市金山中学2017—2018学年度第一学期高三期中考试
理科数学
命题人： 张海兵
一、选择题（12小题，每题5分，共60分）
1、已知集合A???1,0,1,2,3?，B?{x|x?17,x?N}，则A2B等于（ ）
A. ??1,0,1,2,3? B. ?0,1,2,3,4? C. ?1,2,3? D. ?0,1,2,3?
2、已知函数f(x)?1?2sin3x，则y?f?x?的图象相邻两条对称轴之间的距离是（ ）
2???2? B. C. D. 1263313、已知当0?x≤时，不等式logax??2恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
2A.
A. (2,2) B. (1,2) C. (2,1) D. (0,22) 24、已知p：a?0，q：a2?a；则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5、已知函数f?x??x??2a?1?x?b是偶函数，那么函数g?x??logax?1的定义域为2（ ）
A. (??,6、函数y?11] B. (0,] C. ?0,2? D. ?2,??? 22x33x?14的大致图象是（ ）
yyy y xxx A. B. C. D.
f(x0)≤f(x)≤f(x0?2016?)恒成立，则?的最小值为（ ）
1111A. B. C. D.
201640322016?4032?
x7、已知函数f?x??sin?xcos?x(??0)，若存在实数x0，使得对任意的实数x，都有
8、已知定义在R上的函数f?x?满足f?2??2，且对任意的实数x，都有
f(x)?f(x?5)?15恒成立，
则f(2017)的值为（ ） A. 2 B. 9、在△ABC中，B=1215 C. D. 2152π1，BC边上的高等于BC,则cosA=（ ） 433101031010A. - B. - C. D.
1010101010、已知函数f?x??cos4x?cos(4x?)，将f(x)的图象所有点的横坐标伸长为原来的
?2倍，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位，得到函数y?g?x?的图像，则
6y?g?x?的一个单调递增
3区间是（ ） A. [??4]
,3??2???] B. [,] C. [?,] D. 46344[??3,?6?3f?11、定义在?0,???内的连续可导函数f(x)满足f(x)?0，且2f(x)?xf(x)(x)对
?x?(0,??)恒成立，则（ ） 1f(1)11f(1)11f(1)1?? B. ?? C. ?? D. A.
4f(2)33f(2)216f(2)81f(1)1?? 8f(2)4?2x?2,x?13??12、已知函数f?x???2，且函数F?x??f?恰有4个fx?afx???????2?ln(x?1),x?1?零点，下列选项中哪个集合内的a值均符合题意（ ）
?1ln21??1ln23?，? ，? B. a??，22?25??4?4?113??ln213?，，? C. a??，，? D. a??425225????A. a??，
二、填空题（4小题，每题5分，共20分） 13、若3147?sin??cos??，则sin(??)的值是__________． 225614、已知点A(1,0)，B(0,?1)，P(cos?,sin?)，且??[0,围是 .
?]，则BP?BA的取值范
15、定义在R上的奇函数f(x)满足f(?2?x)?f(2?x，)当x?(0,2时)，
f(x)?ln(2x2?3x?2)则f(x)在区间[0,6]上的零点个数是 .
16、已知函数f?x??3xe?a，如果存在唯一的x0?Z，使得f?x0??ax0成立，则实数
xa的取值
三、解答题
17、(本题满分12分)在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
范围是__________．
?2a?c?cosB?（1）求B；
bcoCs?. 0153，求c. 14（2）若a?3，点D在AC边上且BD?AC，BD?
18、(本题满分12分) 设函数f?x??axlnx?（1）当a?1时，求f?x?的极值；
1x?a?0?．
（2）如果f(x)≥ax在?0,???上恒成立，求实数a的取值范围．
19、(本题满分12分)数列?an?满足an?2?an?2，且a2、a1、a3、a7成等比数列. 设
bn?an?an?1.
（1）求数列?bn?的通项公式；（亲，题目没有让亲求数列?an?的通项公式） （2）设cn?
20、(本题满分12分) 在平面直角坐标系xoy中，设点F(1，0)，直线l:x??1，点P在
直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点, 异于点R的点Q满足：RQ?FP，bn?2，求数列?cn?的前n项和. n+12bnbn?1PQ?l.
（1）求动点Q的轨迹的方程；
（2） 记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E
的弦AB、CD，设AB、CD 的中点分别为M，N． 问直线MN是否经过某个定点？如果是，求出该定点，
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