离散型随机变量的均值教学设计 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 3:25:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《离散型随机变量的均值》教学设计

1 教材分析

《离散型随机变量的均值》选自人教版选修2—3的2.3.1节,教材以形象的混合糖果的定价问题的解释为例,引入了离散型随机变量的均值的定义。在此基础上推导了离散型随机变量线性函数的均值表达式E?aX?b??aEX?b,接着计算了两点分布和二项分布的均值。 2 教学重点

离散型随机变量的均值或期望的概念 3 教学难点

根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望 4 学情分析

学生在前面的2.1,2.2节里已经学过离散型随机变量的分布列和两点分布、二项分布的概念,并且在必修3里学过样本平均值的概念,为这节课的学习做好了铺垫。 5 教学目标 知识与技能:

了解离散型随机变量的均值或期望的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望. 过程与方法:

理解公式“E?aX?b??aEX?b”,以及“若?B?n,p?,则E??np”.能

熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。 情感、态度与价值观:

承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

6 教学过程 一、复习引入:

1.离散型随机变量的分布列 ξ x1 p1 x2 p2 … … xn pn P 2.二项分布 在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是

kPn(??k)?Cnpkqn?k,(k=0,1,2,…,n,q?1?p).

二、互动探索:

探索:

某商场要将单价分别为18元/kg,24元/kg,36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售,如果对混合糖果定价才合理?

师:问题1:每公斤这样的糖果应该卖多少钱?

111生:经思考后提出应卖:18??24??36??23元

236师:解释上式出现的数据的意义,引入权数,加权平均的概念

师:问题2:如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等,你能解释权数的实际含义吗?

111生:这里的权数,,表示的是该种糖果占全部糖果的比重

236师:每一颗质量相等,保证每颗取到的可能性相等,根据古典概型,任取一颗糖

111果,它是对应的那种糖果的概率分别是,,,即取出的这颗糖果的价格为18

236111元/kg,24元/kg,36元/kg的概率分别为,,。

236师:用X表示这颗糖果的价格,则X是一个离散型的随机变量,其分布列是? 生: 18 24 36 X 111P 236师:在这里权数刚好是这个分布列中的概率,每公斤糖果的价格刚好是

111X?18??24??36??23

236三、归纳总结,形成理论:

师:由此我们给出离散型随机变量均值的定义: 一般地,若离散型随机变量X的分布列为 ??? ??? X x1 x2 xi xn P 则称 p1 p2 ??? pi ??? pn EX?x1p1?x2p2?????xipi?????xnpn

为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。

师:若Y?aX?b,则随机变量Y的均值是? 生:列出对应的分布列,按定义计算 X Y P x1 ax1?b x2 … … … xn axn?b ax2?b p2 p1 pn EY=(ax1?b)p1?(ax2?b)p2?…?(axn?b)pn =a(x1p1?x2p2?…?xnpn)?b(p1?p2?…?pn)

=aEX?b。

师:由此,我们得到了期望的一个性质:E(aX?b)?aEX?b。 四、基础训练:

师:下面看一组巩固练习题 1、随机变量X的分布列是 X 1 P 0.5 3 0.3 5 0.2 则 (1) 则E X = (2) 若Y=2X+1,则EY= 2、随机变量X的分布列是 X 4 7 9 10 P 0.3 a b 0.2 EX=7.5, 则a= b= 生:完成上述练习 五、例题讲解: 师:讲解例1

例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分,已知他命中的概率为0.7,求他罚球一次得分?的期望 解:因为 ? P 1 0.7 0 0.3 所以E??1?0.7?0?0.3?0.7 师:一般地,如果随机变量X服从两点分布 1 X P 那么EX?? 生:回答EX?p

师:再看以下例子

例2.在篮球比赛中,罚球命中一次得1分,不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,他连续罚球3次; (1)求他得到的分数X的分布列; (2)求X的期望。 解:(1) X~B(3,0.7) X 0 1 2 3 P 0 1-p.