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高二数学试卷

2017-2018学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期末数学试卷

一．选择题（12小题*5分=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（ ） A．[﹣3，1] ∪（1，+∞）

2．（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（ ） A．（﹣1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）

3．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是?＜0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（5分）设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（ ）

A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

B．（﹣3，1） C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）

D．（﹣∞，﹣3）

A．2 B． C． D．

+

=1的离心率是（ ）

6．（5分）椭圆A．

B．

C． D．

sin2x+cos2x的最小正周期为（ ）

7．（5分）函数y=

高二数学试卷

A． B． C．π D．2π

8．（5分）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（ ） A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0

9．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（ ） A．

B．

C．

D．

11．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣

=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x

轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ） A． B． C． D．

12．（5分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量的夹角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

二．填空题（4小题*5分=20分） 13．（5分）若直线

=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为 ．

与

14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 ．

15．（5分）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6= ． 16．（5分）有下列四个命题：

①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②垂直于同一条直线的两个平面平行；

高二数学试卷

③垂直于同一平面的两个平面平行； ④垂直于同一平面的两条直线平行．

其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）．

三．解答题（6小题共70分）

17．（10分）已知抛物线 C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为

，求p与m的值．

18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=． （1）求角A的大小；

（2）若b=2，c=3，求a的值．

19．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．

（1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式； （2）若T3=21，求S3．

20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为且过点（4，﹣

）．点M（3，m）在双曲线上．

，

（1）求双曲线方程； （2）求证：

?

=0；

（3）求△F1MF2面积．

21．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面别为线段AB，BC上的点，且（1）证明：DE⊥平面PCD

（2）求二面角C﹣AP﹣D的余弦值．

．

分