内容发布更新时间 : 2024/12/27 15:56:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

不等关系

教学目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：

对不等式概念的理解 难点：

怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

1. 如图，用用根长度均为㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （）如果要使正方形的面积不大于㎝，那么绳长应满足怎样的关系式？ （）如果要使圆的面积大于㎝，那么绳长应满足怎样的关系式？ （）当时，正方形和圆的面积哪个大？呢？

（）改变的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？

分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为()，圆的面积可以表示为

l42?l????。 ?2??（1） 要使正方形的面积不大于㎝，就是

2l2l2()?25，即?25。

164（2） 要使圆的面积大于㎝，就是

2?l????＞， ?2??l2即 ＞

4?82822?4(cm)，圆的面积为?5.1(cm2)， （3） 当时，正方形的面积为164?＜，此时圆的面积大。

1221222?9(cm)，圆的面积为?11.5(cm2)， 当时，正方形的面积为164? ＜，此时还是圆的面积大。

（4） 不论怎样改变的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色

为㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

l2l2＞ 4?162. （）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m

的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为㎝，以后树围每年增加约㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）

（）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m，人离开的速度为4m，导火线的长度（）应满足怎样的关系式？ 答案：（）设这棵树生长年其树围才能超过2.4m，则＞。

（）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：

10x＜ 40.2分析巩固练习：

用不等式表示：

（1） 的相反数是正数；

（2） 与的差小于（3） 的

2； 31与的和不是正数； 3（4） 的一半与的倍的和不小于。 解答：（）的相反数是，正数是比零大的数，所以“的相反数是正数”就是＞；

（）“与的差”就是，“ （）“的

差小于

22”即是＜； 331111”就是，“的与的和不是正数”就是≤； 33331（）“的一半”不是,“的倍”就是，“不小于”即指大于或等于，故“的一半与的倍的和不小

21于”就是≥。

213. 下列各数：，，?，，，其中使不等式x?2＞，成立是 （ ）

21．，?， ．?，，．，， ．?，

2答案：

4. 有理数，在数轴上的位置如图所示，所

a?b的值 （ ） a?b

．＞ ．＜．＝ ．≥

答案：

小结提问，快速回答：

1. 表示不等式关系的符号有哪些? 2. 用适当的符号表示下列关系: （）的倍与的差比的倍大； （）的

1的相反数是非负数； 4（）的倍不小于的倍。

3. 下列不等式中，总能成立的是 （ ） ．a＞ ．?a?0 ．2a＞．a＞ 作业要求：作业本

不等式的基本性质

一、教学目标

．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 ．掌握不等式的基本性质。 二、教学重难点

不等式的基本性质的掌握与应用。 三、教学过程设计 .比较归纳，产生新知

我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。

请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。

类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如＜，，，＜，所以＜；，，＜，所以 ＜；＜；＜＜等。都能说明猜想的正确性。 .探索交流，概括性质

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