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2013年四川省内江市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2013?内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A． ﹣5 B． C． 1 D． 4

考点：实数大小比较． 分析：计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可． 解答： 解：|﹣5|=5；|﹣|=，|1|=1，|4|=4，

绝对值最小的是1． 故选C． 点评：本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值． 2．（3分）（2013?内江）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点：由三视图判断几何体． 分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出

答案． 解答：解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三

棱柱； 故选C． 点评：本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道基础题，难度不

大． 3．（3分）（2013?内江）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D．1 .15×109 1.15×1010 0.115×1011 1.15×1011

考点：科学记数法—表示较大的数． 分析： 学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要科

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原

数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： ：将11500000000用科学记数法表示为：1.15×1010． 解

故选A． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|

＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）（2013?内江）把不等式组 A．

B．

的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） C．

D．

考点：在数轴上表示不等式的解集． 分析：求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的． 解答：解：由第一个不等式得：x＞﹣1；

由x+2≤3得：x≤1．

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1． 故选B． 点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥

向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．（3分）（2013?内江）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A． 这1000名考生是总体的一个样本 B． 近4万名考生是总体 C． 每位考生的数学成绩是个体 D． 1000名学生是样本容量

考点：总体、个体、样本、样本容量． 分析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可． 解答：解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；

B、4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误； C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确； D、1000是样本容量，故本选项错误； 故选C． 点评：本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个

体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

6．（3分）（2013?内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）

125° 120° 140° 130° A． B． C． D．

考点：平行线的性质；直角三角形的性质． 分析：根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可． 解答：

解：

∵EF∥GH，

∴∠FCD=∠2，

∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°， ∴∠2=∠FCD=130°， 故选D． 点评：本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出∠2=∠FCD

和得出∠FCD=∠1+∠A． 7．（3分）（2013?内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ） A． B．

C．

D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 分析：根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，小汽车比客车多行驶20千米，

可得出方程组． 解答：解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时

由题意得，．

故选D． 点评：本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到

等量关系，根据等量关系建立方程． 8．（3分）（2013?内江）如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）

A． 2：5 B． 2：3

C． 3：5 D． 3：2

考点：相 似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析：先

根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：EC的值，由AB=CD即可得出结论． 解答：解

：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，

∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE， ∴△DEF∽△BAF，

∵S△DEF：S△ABF=4：25， ∴DE：AB=2：5， ∵AB=CD，

∴DE：EC=2：3． 故选B． 点评：本

题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 9．（3分）（2013?内江）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ A． 抛物线开口向上 B． 抛物线的对称轴是x=1 C． 当x=1时，y的最大值为﹣4 D． 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

考点：二 次函数的性质． 分析：A

根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向． B利用x=﹣

可以求出抛物线的对称轴．

C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值．

D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标． 解答：解 ：∵抛物线过点（0，﹣3），

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．

A、抛物线的二次项系数为1＞0，抛物线的开口向上，正确．

B、根据抛物线的对称轴x=﹣

=﹣

=1，正确．

C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为﹣4，而

）

不是最大值．故本选项错误．

D、当y=0时，有x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．正确． 故选C． 点评：本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标

公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标． 10．（3分）（2013?内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（ ） A． B． C． D．

考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征． 专题：阅读型． 分析：画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可

得解． 解答：解：根据题意，画出树状图如下：

一共有36种情况，

当x=1时，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2，

当x=2时，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2， 当x=3时，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0， 当x=4时，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4， 当x=5时，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10， 当x=6时，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18， 所以，点在抛物线上的情况有2种， P（点在抛物线上）=

=

．

故选A． 点评：本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概

率=所求情况数与总情况数之比．

11．（3分）（2013?内江）如图，反比例函数

（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于

AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）