内容发布更新时间 : 2024/6/22 4:40:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第四章 随机变量的数字特征

一、填空题：

1. 设随机变量?~B(n,p) ,且E??0.5，D??0.45，则n= , p= 。

2. 设随机变量?表示10次独立重复射击中命中目标的次数，且每次射击命中目标的概率为0.4，则E(?)= 。 3. 已知随机变量?的概率密度为?(x)?21?e?x2?2x?1（???x???），则

E(?)? ，D(?)? 。

4. 设随机变量?~U(a,b)，且E(?)?2，D(?)?

5. 设随机变量?,有E??10 ，D??25 ，已知 E(a??b)?0 ，D(a??b)?1 则 a= , b= , 或 a= , b= 。

6. 已知离散型随机变量?服从参数为2的普哇松分布，则随机变量??3??2的数学期望E?? 。

7. 设随机变量?1~U[0,6]，?2~N(0,2)，且?1与?2相互独立，则

21，则a? ，b? 。 3D(?1?2?2)? 。

8. 设随机变量?1,?2,?,?n独立，并且服从同一分布。数学期望为a , 方差为?，

21n令 ????i ，则 E?? ，D?? 。

ni?1 1

9. 已知随机变量?与?的方差分别为D??49 ， D??64 ， 相关系数

????0.8，则D(???)? ，D(???)? 。

10. 若随机变量?的方差为D(?)?0.004，利用切比雪夫不等式知

P???E??0.2?? 。

二、选择题：

1. 设随机变量?的函数为??a??b，（a , b为常数），且E?，D?均存在，则必有（ ）。

A. E??aE? B. D??aD? C. E??aE??b D. D??aD??b

2. 设随机变量?的方差D?存在，则D(a??b)?（ ）（a , b为常数）。

A. aD??b B. a2D? C. a2D??b D. aD?

3. 如果随机变量?~N(?,?2)，且E??3，D??1，则P(?1???1)?（ ）.

A. 2?(1)?1 B.?(2)??(4) C.?(?4)??(?2) D.?(4)??(2)

4. 若随机变量?服从指数分布，且D??0.25，则?的数学期望E??（ ）.

A.

11 B. 2 C. D. 4 24?0,?35. 设随机变量?的分布函数为F(x)??x,?1,?A.

x?00?x?1 ，则E(?)?（ ）. x?14??1???0xdx B.

4?3xdx C. ?xdx??21100xdx D.

???03x2dx

6. 设随机变量?的期望E?为一非负值，且E(?22?1)?2 ，D(?2?1)?1，则 2 2

E??（ ）。

A. 0 B. 1 C. 2 D.

8

7． 随机变量?与?相互独立，且D(?)?4，D(?)?2，则

D(3??2??5)?（ ）。

A. 8 B. 16 C. 28 D. 44

8. 如果?与?满足D(???)?D(???)，则必有（ ）。

A. ?与?独立 B. ?与?不相关 C. D??0 D. D??D??0 9. 设随机变量?与?的相关系数为????1，则（ ）。

A. ?与?相互独立 B. ?与?必不相关 C.P??a?2?b??c?1 D. P??a??b?1

????三、计算题：

1. 设随机变量?的分布律为

求E(?)，E(?2), E(3?2?5) ，

? pk -2 0.4 0 0.3 2 0.3 D(2??1)

2．三枚硬币，用?表示出现正面的个数，试求???的数学期望E(?)。

3. 某公共汽车站每隔10分钟有一辆车经过，某一乘客到达车站的时间是任意的，该乘客的候车时间（单位：分钟）是一个随机变量?，求?的数学期望与标准差。

3?Ax2,4. 设随机变量的密度函数为?(x)???0,x?1，

其它 3