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2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛A

卷）

一、填空题Ⅰ（每题6分，共30分）

1．算式（1﹣+﹣+﹣）÷（++）的计算结果是 ．

2．一张边长为10厘米的正方形纸片，如图对折两次，再沿两遍的中点连线剪掉一个角之后，那么把余下部分展开为单层纸片的面积是 平方厘米．

3．A、B、C、D四个人住进编号为1、2、3、4的四个房间，每个房间给住一人；那么B不住2号房间，并且B、C两人要求住在编号相邻房间的住法共有 种． 4．算式2015

×﹣

的计算结果是 ．

5．哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水”（这是一种效力很强的安眠药，由水仙根粉末和艾草浸液配成，“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）．他首先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的浓度变为9%；如果再加入同等量的水仙根粉末，这时“生死水”的浓度变为23%；那么普通型“生死水”的浓度为 %．

二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）

6．一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了3、2、1、0道题．这时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了3句话（如下）． 甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁． 乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁． 丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲． 丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙．

如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了A、B、C、D道题，那么四位数

＝ ．

＝2015，且

是质数，那

7．如图算式中，不同的汉字代表不同的数字．如果

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么＝ ．

8．如图的图案由1个圆和2个大小相同的正方形组成（2个正方形的公共部分为正八边形）．如果圆的半径为60厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米．（π取3.14）

9．如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使得每组中的数字之和相等，则称这个数为“均衡数”．例如25254是“均衡数”，因为5+2+2＝4+5．如果相邻的两个自然数都是“均衡数”，则称这对“均衡数”为“孪生均衡数”．那么最小的一对“孪生均衡数”的和是 ．

10．一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3.2小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返A、B两港共行 千米． 三、填空题Ⅲ（每题10分，共48分） 11．三位数

除以它的各位数字和的余数是1，三位数

除以它的各位数字和的余数也＝ ．

是1．如果不同的字母代表不同的数字，且a＞c，那么

12．在每个方格里填入数字1～6中的一个，使得每行和每列的数 字都不重复．右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和．那么五位数

＝ ．

13．某班共有30名学生去看电影，他们的学号依次为1，2，…，30；他们手中的电影票恰

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好为某排的1 号，2号，…，30号．现在按如下要求将电影票发给这些同学：对于任意两人甲、乙，若甲的学号能被乙的学号整除，则甲的电影票号码也能被乙的电影票号码整除．那么电影票共有 种不同的发放方式．

14．图2的8×8表格中共含有168个如图1的“T”形．现对图2中的每个小 方格染成黑色或白色；如果一个“T”形中黑白小方格各2个，则称这个“T”形为“和谐”的；那么对图2的各种染色方案，“和谐”的“T”形至多有 个．

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2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组

决赛A卷）

参考答案与试题解析

一、填空题Ⅰ（每题6分，共30分）

1．算式（1﹣+﹣+﹣）÷（++）的计算结果是 1 ． 【解答】原式＝ （（故答案为：1．

2．一张边长为10厘米的正方形纸片，如图对折两次，再沿两遍的中点连线剪掉一个角之后，那么把余下部分展开为单层纸片的面积是 75 平方厘米．

））

【解答】解：根据分析，折叠一次，面积变为一半，折叠两次后变成原来面积的四分之一，

沿中位线剪去一个角，显然剪去的这个角的面积为原来正方形的面积的4××4＝，

余下的部分为原来正方形的面积的，余下部分展开为单层纸片的面积＝×10×10＝75（平方厘米）． 故答案是：75．

3．A、B、C、D四个人住进编号为1、2、3、4的四个房间，每个房间给住一人；那么B不住2号房间，并且B、C两人要求住在编号相邻房间的住法共有 8 种． 【解答】解：根据题意，B不住2号房间，则B可以住在1、3、4号房间，

若B住在1号房间，则C可以住在2号房间，剩下2人安排在其他2个房间，此时，有A22＝2种情况，

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