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4.4 两个三角形相似的判定(1)

(见A本41页)

A 练就好基础 基础达标

1．如图所示，DE∥BC，AD∶DB＝2∶1，那么DE∶BC为( B ) 1

A. 2

2

B. 3

1

C. 4

D．2

第1题图

ABOA

＝ CDAD

OAOBB.＝ ODBC

第2题图 ABOB

＝ CDOC

BCOB＝ ADOD

2．如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是( C ) A.

C.

D.

3．如图所示，BC∥FG∥ED，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形的组数是( C )

A．1 B．2 C．3 D．4

第3题图

第4题图

4．如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝3，CD＝6，AP＝4，则DP的长为( D ) A．3 B．4 C．6 D．8

第5题图

5．2017·枣庄中考如图所示，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )

A． B.

1

C． D.

6．2017·自贡中考如图所示，在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为__1__．

第6题图

第7题图

7．如图所示，锐角△ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： △BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE ．

第8题图

8．如图所示，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，若∠A＝38°，∠C＝82°，∠1ADAB

＝60°，则＝成立吗？为什么？

AEAC

解：成立．理由如下：

∵∠B＝180°－38°－82°＝60°，∠1＝∠B，∠A＝∠A， ADAB

∴△ADE∽△ABC，∴＝. AEAC

第9题图

9．如图所示，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD. 证明：∵AD＝BD， ∴∠B＝∠BAD.

∵∠AED＝∠B＋∠2，∠BAC＝∠BAD＋∠1， 又∵∠1＝∠2， ∴∠AED＝∠BAC， ∴△ABC∽△EAD.

B 更上一层楼 能力提升

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10．2017·河北模拟如图所示，在△ACB中，∠ACB＝90°，AF是∠BAC的平分线，过点F作FE⊥AF，交AB于点E，交AC的延长线于点D，则下列说法中正确的是( D )

A．△CDF∽△EBF B．△ADF∽△ABF C．△ADF∽△CFD D．△ACF∽△AFE

第10题图

第11题图

11．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN＝2AN，AC，DN相交于点M，则MN∶MD为( B )

A．3∶11 B．1∶3 C．1∶9 D．3∶10

BE312．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是____．

EC3第12题图

13．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的顶点D，E在边BC上，点F，G分别在边AC，AB上．

(1)图中有哪几对相似三角形？ (2)若BD＝4，CE＝3，求DE的长．

第13题图

(1)△AGF∽△ABC∽△DBG∽△EFC (2)DE＝23

第14题图

︵

14．如图所示，△ABC是等边三角形，AB＝23，⊙O是△ABC的外接圆，点D在AC上(与点A，C不重合)，连结AD并延长交BC的延长线于点P.

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