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大学物理2-1学)习题答案

第二章(质点动力

习 题 二

2-1 质量为m的子弹以速率v水平射入沙土

0中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。

[解] 设任意时刻子弹的速度为v，子弹进入沙

土的最大深度为s，由题意知，子弹所受的阻力 f= - kv

(1) 由牛顿第二定律 即 所以

f?ma?m?kv??mdvdt

对等式两边积分 得

dvdtdvk??dtvmvdvkt?v0v??m?0dt

lnvk??tv0mv?v0 定

dvdx 因此

牛

dvdvdxdvf?ma?m?m?mv dtdxdtdx(2)

由

顿

第

k?tem二

?kv?mv?律

即

所以 对上式两边积分 得到

2-2

kdx?dvm0ksdx?dv??0v0mk?s??v0m?

即

s?mv0k

2-2 质量为m的小球，在水中受到的浮力为F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v与时间的关系为

mg?Fv?kkt????1?em?????fF0mgy

[证明] 任意时刻t小球的受力如图所示，取向下为y轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得

v mg?F?f?ma?md dt 即

mg?F?kv?ma?mdvdt

v0tdtdv??mg?F?kv0m整理得

dvdt?mg?F?kvm对上式两边积分 ?

得

lnmg?F?kvkt??mg?Fm即

2-3

mg?Fv?kkt????1?em?????