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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 瞬时变化率——导数学业分层测评 苏教版选修2-2
(建议用时：45分钟)
学业达标]
一、填空题
1．设函数f(x)在x＝x0处可导，当h无限趋近于0时，对于
fx0＋h－fx0
的值，h以下说法中正确的是_____________________________________．
①与x0，h都有关；②仅与x0有关而与h无关； ③仅与h有关而与x0无关；④与x0，h均无关．
【解析】 导数是一个局部概念，它只与函数y＝f(x)在x＝x0处及其附近的函数值有关，与h无关．
【答案】 ②
2．函数f(x)＝x在x＝3处的导数等于________． Δy【解析】 ＝Δx＋ΔxΔx2
2
－3
2
＝6＋Δx，
令Δx→0，得f′(3)＝6. 【答案】 6
12
3．已知物体的运动方程为s＝－t＋8t(t是时间，s是位移)，则物体在t＝2时的速
2度为________．
1112??22
【解析】 Δs＝－(2＋Δt)＋8(2＋Δt)－?8×2－×2?＝6Δt－(Δt)，
222??则
Δs1
＝6－Δt， Δt2
Δs当Δt→0时，→6.
Δt【答案】 6
4．如图1-1-6，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别是(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))＝________，当Δx→0时，
f＋Δx－fΔx→_______.
图1-1-6
【解析】 f(f(0))＝f(4)＝2.由函数在某点处的导数的几何意义知，当Δx→0时，
f＋Δx－fΔx→－2，即直线AB的斜率．
【答案】 2 －2
12
5．抛物线y＝x在点Q(2,1)处的切线方程为________．
41Δy4
【解析】 ＝Δx＋ΔxΔx2
12－×24
1
＝1＋Δx.
4
Δy当Δx→0时，→1，即f′(2)＝1，
Δx由导数的几何意义知，点Q处切线斜率k＝f′(2)＝1. ∴切线方程为y－1＝x－2.即x－y－1＝0. 【答案】 x－y－1＝0
6．已知函数y＝f(x)的图象如图1-1-7所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是________．(用“<”连接)
图1-1-7
【解析】 由图象易知，点A，B处的切线斜率kA，kB满足kA 【答案】 f′(A) 7．已知曲线y＝f(x)＝2x＋4x在点P处切线斜率为16，则点P坐标为________． 【解析】 设点P的坐标为(x0，y0)，则 2 fx0＋Δx－fx0 ＝ Δx＝4(x0＋1)＋2Δx， 当Δx→0时，x0＋Δx2 ＋ x0＋Δx－2x20－4x0 Δxfx0＋Δx－fx0 →4(x0＋1)，即f′(x0)＝4(x0＋1)， Δx由导数的几何意义知 f′(x0)＝16， 所以x0＝3，y0＝30， 所以点P的坐标为(3,30)． 【答案】 (3,30) 8．已知函数y＝f(x)的图象如图1-1-8所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是__________(填序号)． 图1-1-8 【解析】 由y＝f(x)的图象及导数的几何意义可知，当x<0时f′(x)>0，当x＝0时 f′(x)＝0，当x>0时f′(x)<0，故②符合． 【答案】 ② 二、解答题 9．函数f(x)＝ax－bx在点(1，－1)处的切线方程为y＝k(x＋2)，求a，b的值. 【导学号：01580005】 1 【解】 因为点(1，－1)在切线y＝k(x＋2)上，所以k＝－. 3 3 f＋Δx－fΔx2 ＝ a＋Δx3 －b＋Δx－a＋b Δx＝a(Δx)＋3aΔx＋3a－b， 当Δx→0时， f＋Δx－fΔx→3a－b， 1 即f′(1)＝3a－b，所以3a－b＝－ ① 3又由f(1)＝－1.得a－b＝－1 ② 14 由①②得，a＝，b＝. 33 10．若一物体运动方程如下(位移s的单位：m，时间t的单位：s)： 2 s＝{3t＋2， t≥3， ＋t－ 2 ， 0≤t＜3. 求：