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荆州中学2018届高三月考数学文科试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分

1．已知集合A???1,0,1,2,3?,B?xx2?2x?3?0?，则 AIB?（ ） A．??1,0,1,2? B． ?0,1,2? C．?0,1,2,3? D． ??1,0,1,2,3? 2．已知i是虚数单位，复数z满足z?zi?i，则z的共轭复数z?（ ） A．

?1111?i B．?1?i C．??i D． 1?i 22223．函数f(x)定义在(??,??)上.则“曲线y?f(x)过原点”是“f(x)为奇函数”的（ ）条件. A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D． 既不充分又不必要 4.已知函数f?x?是偶函数，当x?0时，f?x???2x?1?lnx，则曲线y?f?x?在点?1,f??1?处切线的斜率为（ ）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

25．函数f(x)?2x?x?1，x???5，5?，在定义域内任取一点x0，使f(x0)≤0的概率是（ ）.

??A．3

B．2 C．3

D．4

203105x2y266．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，则其渐近线方程为( )

2abA.y??2x B. y??321x C. y??x D. y??2x 227．设函数f(x)?x?12x?b，则下列结论正确的是（ ）

A．函数f(x)在(??,1)上单调递增 B．函数f(x)在(??,1)上单调递减 C．函数f(x)在(?2,2)上单调递增 D．函数f(x)在(?2,2)上单调递减 8．执行如图所示的程序，若输出的S=

2017，则输入的正整数n=（ ） 2018A．2 018 B．2 017 C．2 016 D． 2 015

9．已知抛物线y?2px(p?0)，点C(?4,0),经过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线，与抛物线交于A,B两点，若?CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线的标准方程是（ ） A．y?4x

22B．y??4x C．y?8x

22D．y??8x

210.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB?a，CD?b(a?b)．若

EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m:n，则可推算出：

EF?ma?nb试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在

m?n上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD，BC相交于O点，设 △OAB，△OCD的面积分别为S1，S2，EF∥AB且EF到CD与

AB的距离之比为m:n，则△OEF的面积S0与S1，S2的关系是（ ）

A．S0?mS1?nS2

m?nmS1?nS2m?n B．S0?nS1?mS2

m?nnS1?mS2m?nC．S0?D．S0?

1,2,3,4,5,6?,S1,S2,?,Sk都是M的含有两个元素的子集，且满足11．设集合M????aibi??ajbj??Si??ai,bi?,Sj??aj,bj??i?j,i,j??1,2,?,k??对任意的都有min?,??min?,?，其

??biai??bjaj??中min?x,y?表示x,y两个数的较小者，则k的最大值是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13 12．函数f?x???x?x?sinx，当???0,3????2?时，有f(cos??2msin?)?f(?2m?2)?0恒成2?立，则实数m的取值范围是（ ）

A．???,? B．???,? C．??,??? D．??,???

2?2????2??2?

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13．已知x、y取值如下表:

?1??1??1??1?x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 ??0.95x?a,则a? ． 从所得的散点图分析可知:y与x线性相关,且y14．从圆x?2x?y?2y?1?0外一点P?3,2?向这个圆作切线，切点为Q，则切线段

22PQ? ．

15．函数y?ax?1在(??,??)上是减函数，则实数a的取值范围为 ． 16．已知定义在?0,1?上的f(x)函数满足： （1）f?0??f?1??0;

（2）对所有x,y??0,1?,且x?y,有f?x??f?y??31x?y. 2若对所有x,y??0,1?,f?x??f?y??k恒成立，则k的最小值为________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）化简下列各式

211?513?23?322?1（1）(ab)?(?3ab)?(4ab)?ab 6（2）

lg27?lg8?3lg10.

lg1.218．（本小题满分12分）已知p：|x?a|?3（a为常数）；q：代数式x?1?lg(6?x)有意义．

（1）若a?1，求使“p?q”为真命题的实数x的取值范围； （2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆

M:x2?y2?12x?14y?60?0及其上一点A(2,4).

（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x?6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点，且BC?OA，求直线l的方程；

20. （本小题满分12分）

在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互

评。某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

表1 男生 表2 女生

等级 频数

优秀 15

合格 x

尚待改进

5

等级 频数

优秀 15

合格 3

尚待改进

y

（Ⅰ）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中合格恰有1人测评等级为合格的

概率；

（Ⅱ）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别

有关”．

优 秀 非优秀 合 计

n(ad?bc)2参考数据与公式： k?，其中n?a?b?c?d．

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2男 生 女 生 合 计 临界值表：

P(K2?k0)

0.10 2.706

0.05 3.841

0.01 6.635

k0