内容发布更新时间 : 2024/6/16 8:38:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

集合A＝｛x｜x 2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x 2－5 x＋6＝0｝，C＝｛x｜x 2＋2 x－8＝0｝．

（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若? A∩B，A∩C＝?，求a的值．

答案：

由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝. (1) A∩B＝A∪B， A＝B

于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：

?2?3?a 解之得a＝5. ?2?2?3?a?19(2)由A∩B ??A∩B??，又A∩C＝?，得3∈A，2?A，－4?A，由3∈A， 得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2 当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2?A矛盾； 当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.

来源：09年湖北宜昌月考一 题型：解答题，难度：中档

设A={-4，2a-1，a2 }，B={a-5，1-a，9}．若A∩B={9}，求a的值．

答案：

解：∵A∩B={9}，A={-4，2a-1，a }，∴2a-1=9或a=9． 解得a1=5，a2=3，a3=-3．

当a=5时，A={-4，9，25}，B={0，-4，9}．

这时，A∩B={-4，9}与已知A∩B={9}矛盾，∴把a=5舍去． 当a=3时，A={-4，5，9}，B={-2，-2，9}． 由集合中元素的互异性，应把a=3舍去． 当a=-3时，A={-4，-7，9}，B={-8，4，9}． A∩B={9}符合要求．∴a=-3．

2

2

来源：

题型：证明题，难度：中档

已知：集合A={x|求（1）A∪B； （2）（

uA）∩B.

2x?3≤0}， B={x|x2－3x+2<0}，U=R， x?5 答案：

A={x|

2x?33≤0}={x|－5

2x?5B={x|x2－3x+2<0}={x|1

（1）A∪B={x|－5

uA）={x|x≤－5或x>

3} （2uA）∩B={x|

3

来源：09年湖北襄樊月考一 题型：解答题，难度：中档

已知全集U?R，不等式（I）求A，B； （II）求(eUA)x?2?0的解集为A，不等式x?2?1的解集为B． x?2B．

答案：

（Ⅰ）由

x?2?0 得?2?x?2.∴A??x?2?x?2?. x?2由x?2?1.得 1?x?3.∴B?x1?x?3. （Ⅱ）∵A?x?2?x?2，U?R， ∴eUA????,?2??????2,???.

∴eUA??B??2,3?.