内容发布更新时间 : 2024/5/19 22:02:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

Lingo介绍

Lingo是美国LINDO系统公司（Lindo Symtem Inc）开发的求解数学规划系列软件中的一个（其他软件为LINGDO,GINO,What’s Best等），它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，目前的版本是lingo11.0。

lingo分为Demo、solve suite、hyper、industrial、extended等六类不同版本，只有Demo版本是免费的，其他版本需要向LINDO系统公司（在中国的代理商）购买，Lingo的不同版本对模型的变量总数、非线性变量个数、整型变量个数和约束条件的数量做出不同的限制（其中extended版本无限制）。

Lingo的主要功能特色为：

（1）既能求解线性规划，也有较强的求解非线性规划的能力； （2）输入模型简练直观； （3）运行速度快、计算能力强；

（4）内置建模语言，提供几十种内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；

（5）将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为Lingo语言；

（6）能方便地与excel、数据库等其他软件交换数据。

学校图书馆40本《lingo和excel在数学建模中的应用》，袁新生、邵大宏、郁时炼 主编，科学出版社

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Lingo程序设计简要说明

在数学建模中会遇到如规划类的题型，在这种模型中总存在着一个目标，并希望这个目标的取值尽可能的大或小，同时与这个目标有关的一系列变量之间存在一些约束。在构造出目标函数和约束条件的表达式后，我们需要对求出这个最值和各变量的取值。一般我们用LINGO来对模型进行求解，本文将通过举一个简单的例子，围绕这个例子逐步学习LINGO的使用。LINGO只是一个求解工具，我们主要的任务还是模型的建立！

当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：

外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。 示例：求解线性规划问题：

max z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8

+ 7 x2 + 4 x3 + 5 x4 + 5 x5 + 6 x6 + 9 x7 + 3 x8 + 4?15?x1? ? + 8 x2 + 5 x3 + 6 x4 + 7 x5 + 2 x6 + 5 x7 + 4 x8 + 9?38?2 x1??3 x1 + 5 x2 + 6 x3 + 9 x4 + 5 x5 + 4 x6 + 4 x7 + 5 x8 + 8?27???4 x1 + 7 x2 + 2 x3 + 5 x4 + 8 x5 + 8 x6 + 7 x7 + 6 x8 + 4?44 ?? + 5 x2 + 4 x3 + 4 x4 + 4 x5 + 5 x6 + x7 + 7 x8 + 6 ?15?5 x1? ? + 8 x2 + 8 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 6 x6 + 2 x7 + 8 x8 + 9?26?6 x1

求解这个模型的相应LINGO程序代码如下： 程序一：

max= x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;

x1 + 7*x2 + 4*x3 + 5*x4 + 5*x5 + 6*x6 + 9*x7 + 3*x8 + 4??15; 2*x1 + 8*x2 + 5*x3 + 6*x4 + 7*x5 + 2*x6 + 5*x7 + 4*x8 + 9??38; 3*x1 + 5*x2 + 6*x3 + 9*x4 + 5*x5 + 4*x6 + 4*x7 + 5*x8 + 8??27; 4*x1 + 7*x2 + 2*x3 + 5*x4 + 8*x5 + 8*x6 + 7*x7 + 6*x8 + 4??44; 5*x1 + 5*x2 + 4*x3 + 4*x4 + 4*x5 + 5*x6 + x7 + 7*x8 + 6 ??15; 6*x1 + 8*x2 + 8*x3 + 7*x4 + 5*x5 + 6*x6 + 2*x7 + 8*x8 + 9??26;

注：然后点击工具条上的按钮 即可。本模型的最优解为2.636364

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程序二： SETS: xb1 /1..8/:x; xb2 /1..6/ :b,c; xb3 (xb2,xb1):a; ENDSETS DATA:

a= 1 7 4 5 5 6 9 3 2 8 5 6 7 2 5 4 3 5 6 9 5 4 4 5 4 7 2 5 8 8 7 6 5 5 4 4 4 5 1 7 6 8 8 7 5 6 2 8; b= 15 38 27 44 15 26; c= 4 9 8 4 6 9; ENDDATA MAX=@sum( xb1(i) :x(i) ); @for( xb2(i): @sum( xb1(j) : a(i,j)*x(j) ) +c(i)<= b(i);

);

注：然后点击工具条上的按钮 即可。本模型的最优解为2.636364

注意：（1）在lingo中输入的各种符号一定要是英文状态下输入，不能是中文输入状态下的符号。例如正确输入 xb3 (xb2,xb1):a; 错误输入 xb3 (xb2，xb1)：a; （2）Lingo中不区分字母大小写

一．变量、常量定义

在lingo中变量在使用前是无需定义也可以使用的。在描述类似xi，aij带有下标的变量时，我们可以在使用时一一例举，即，x1,x2,x3….x8, 但这样显然很麻烦（刚接触LINGO的时候大部分是这样使用的）。Lingo中可以使用sets 来预先定义这些变量，然后就可以在loop语句方便地访问这一组变量，也可以用小x(2), a(2,3)的形式访问个别变量，这和C语言中的数组是类似的。

1．SETS的使用：

为了定义xi,aij,那么首先要确定下标i和j的取值范围。

在lingo中用sets来表示。 代码： SETS : Xb1 /1..8/ ; Xb2 /1..6/ ; ENDSETS

其中 xb1、xb2分别为下标1..8 ，1..6的名字（sets_name），这些名字在loop语句中要使用。对于sets_name一般将它命名为有意义的名称，这个sets_name必须以字母或下划线(_)开始。

二维下标是在两个一维下标定义的基础上给定的，定义 a（i，j）下标的代码如下：

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SETS : Xb1 /1..8/; Xb2 /1..6/ ; Xb3 (xb2,xb1); ENDSETS

（关于下标的定义还有其他的方法，请参考LINGO的help文件，自行学习）

现在下标已经定义完成了，定义数组变量时则需在下标后加上冒号再写上变量名，代码如下：

SETS : Xb1 /1..8/:x,c,b ; Xb2 /1..6/ ; Xb3 (xb2,xb1):a; ENDSETS

2．DATA的使用（常量定义）：

在lingo中把常量理解为已经被给定某常数的变量，在DATA 中对一些变量赋值，使之成为常量。

代码如下： SETS: xb1 /1..8/:x; xb2 /1..6/ :b,c; xb3 (xb2,xb1):a; ENDSETS DATA:

a= 1 7 4 5 5 6 9 3 2 8 5 6 7 2 5 4 3 5 6 9 5 4 4 5 4 7 2 5 8 8 7 6 5 5 4 4 4 5 1 7 6 8 8 7 5 6 2 8; b= 15 38 27 44 15 26; c= 4 9 8 4 6 9; ENDDATA

请尝试着在lingo中输入以上代码后点击solve按钮，查看执行结果。 这些变量的值在规划求解中始终不变，也即为常量。 3．变量类型： Lingo中变量被默认为大于等于0的浮点型变量，在解决某些问题对变量有特殊的要求，需要重新定义其变量类型。下面介绍几个常用的：

①变量不受大于等于的限制，即也可以取到负值： 用 @Free( x ); 语句。 ②变量为整型 ： 用 @Gin( x ); 语句。

③变量为二进制数，即取值非0即1：

用 @Bin( x ); 语句。

其中x 是要改变类型的变量。 更多请见lingo的help文件。

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二．Loop语句

Lingo提供的FOR、SUM、MAX 、MIN语句会使我们更轻松地表达多种约束表达式，同时也避免了大量的输入工作。 1.for语句： a) 假定我们要定义xi为整型变量，一般我们需要写下如下代码：

@GIN(X(1)) ; @GIN(X(2)) ;

@GIN(X(3)) ;

@GIN(X(4)) ;

@GIN(X(5)) ;

@GIN(X(6)) ;

@GIN(X(7)) ;

@GIN(X(8)) ;

显然这太麻烦了。使用for语句 @for( xb1( i ) : @GIN( x( i ) ));

就可以替代上面的输入工作。其中xb1 在上述代码中已经定义过，变量i是索引变量。

FOR语句格式：

@FOR( SETS_NAME ( 索引变量 ) ) ：循环部分表达式 )

@for( xb1( i ) : @GIN( x( i ) )); 下面我们用C语言来帮助理解,以便我们更好地理解。

For( i=1;i<=8;i++)

{ @gin( x(i) ); }

@for 语句中冒号前面的部分 xb1( i ) 说明索引变量 i 将从1 递增到到8 ；冒号后面是循环的内容，可以是一个语句，也可以是多个语句用分号隔开。 b) 上面介绍的是一维的循环，二维循环也与之类似，例如：

@for( xb3(i , j) : @gin( a(i,j)));

用C语言解释为：

For(i=;i<=8;i++) For(j=1;j<=6;j++) { @gin( a(i,j)); }

2.SUM语句：

在约束条件表达式中经常用到∑，lingo提供的SUM语句能方便地表达，但必须要以SETS为基础。

SUM语句格式和FOR语句类似：

@SUM( SETS_NAME ( 索引变量 ) ) ：被累加部分表达式 )

其中累加部分表达式只能是一条语句。

SUM语句不可以像FOR语句那样作为单独的一句话出现，一般将它和另一个常量或表达式比较大小，例：

@SUM(SETS_NAME ( 索引变量 ) ) ：被累加部分表达式 )<=常量（表达式）； 有时为了程序看上去更简洁，可以这样写：

VName=@SUM(SETS_NAME ( 索引变量 ) ) ：被累加部分表达式 ); VName<=常量（表达式）；

这样VName 将代表整个∑表达式，这样将有可能会影响程序运行速度，一般这样的

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