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2018届高三第四次模拟考试

数学试题

(考试时间：120分钟 总分：160分)

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．已知集合A???1,1,2?，B??x?1?x?3?，则AIB? ▲ ．

i?12．已知复数z?1?2i，其中i是虚数单位，则z的模为 ▲ ．

3．已知一组数据4，3，5，7，1，则该组数据的方差为 ▲ ． 4．执行如图所示的伪代码，最后输出的a的值是 ▲ ．

5．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，则取到的2个数的和大于5的概率为 ▲ ． 6．已知sin??2cos??0，则tan2?? ▲ ．

a?2While i?2a?i?ai?i?1End WhilePrint a （第4题）

x2?y2?1的离心率为2，则实数m的值 7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线

m?1是 ▲

8．在三棱锥S?ABC中，直线SA?平面ABC，SA?1，?ABC的面积为3，若点G为?ABC的重心，则三棱锥

S?AGB的体积为 ▲ ．

29．已知?1?30?,?n?1??n?15?，an?sin?n?1，n?N*，则a2?a4? ▲ ．

10．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2?y2?2x?ay?0与曲线x2?y2?0有2个公共点，则实数a的值是 ▲ ．

11．已知定义在区间[?2,2]的函数f(x)满足f(x?2)?解集为 ▲ ．

12．已知函数f1(x)?x?1,fk?1(x)?f(fk(x))，其中k?N?，且k?6，若方程fk(x)?lnx?0恰有两个不相等的实数根，则k的取值集合为 ▲ ．

13.在?ABC中，点D，E分别在线段AC，BC上，AD?BE?AB?DE，若AE,BD相交于点F，且BF?则BE?BF? ▲ ．

12f(x)，当?2?x?0时，f(x)?x?x，则不等式f(x)?x的23，

sin14. 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2sinC?的最小值是 ▲ ．

B?2sinA，且2msinB?3b?2，则实数ma二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在?ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c. 且满足bsin(C??)?csin(B?)?asin(A?).

3333，求sin(B?C)的值.

??（1）若b?c，求A； （2）若A?

16．（本题满分14分）已知三棱锥P?ABC中，AB?AC，AB?PC.

（1）求证：AB?平面PAC；

（2）若平面?分别与棱PA、PB、BC、AC相交于点E、F、G、H， 且PC//平面?， 求证：EH//FG.

?3，a?

17．（本题满分14分）如图，建筑公司受某单位委托，拟新建两栋办公楼AB，CD（AC为楼间距），两楼的楼高分别为a m，b m，其中b?a．由于委托单位的特殊工作性质，要求配电房设在AC的中点M处，且满足两个设计要求：① ?BMD?90?，②楼间距与两楼的楼高之和的比??(0.8,1)． （１）求楼间距AC（结果用a,b表示）；

（２）若?CBD?45?，是否能满足委托单位的设计要求？

xy2??1(a?b?0)的离心率为，一条准线方程为x?2．过点P(0,2)222ab且不与y轴垂直的直线l与椭圆C相交于A,B两点．线段AB的中点为D，点Q为y轴上一点，且满足QA?QB． （1）求椭圆C的方程；

18．（本题满分16分）已知椭圆C:（2）求证：线段QD的中点在定直线上； （3）若?ABQ为等边三角形，求直线l的方程．

22

x19．（本题满分16分）已知函数f(x)?xe?ax，a?R． (1)当a?0时，求f(x)的最小值；

（2）若x?0时，f(x)?ax恒成立，求实数a的取值范围； （3）若函数f(x)存在极小值，求实数a的取值范围．

20．（本题满分16分）已知数列?an?的前n项和为Sn．数列?bn?满足Sn?bn?1?bn2，n?N*． （1）若bn?2n，且Sm?8，求正整数m的值； （2）若数列?an?，?bn?均是等差数列，证明：b1?0；

（3）若数列?an?是等比数列，公比为q，且?a1?q?b1?1，是否存在正整数k，使b1，b1若存在，求出一个k的值，若不存在，请说明理由．

k?34

2，bk成等差数列，