内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:46:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
分数乘除法应用题及解析
学会抓不变量解题:有些较复杂的分数应用题按常规的思路解题,一般的解法比较困难,如果抓住题中的不变量来思考,就可顺利地找到答案.
1.育红小学原有科技书、文艺书若干本,其中科技书占 .后来又买来科技书180本,这时科技书占两种书总数的 .现在这两种书共有多少本?
这道题中,文艺书的本数是不变量.文艺书占原来两种书总数的 ,又占现在两种书总数的 .设文艺书的本数为8本,那么原来与现在两种书的总数分别为10本、13本.因此,后来买进的180本书占其中(13﹣10)份.则现在两种书的总数为.180÷(13﹣10)×13=780(本). 请你用此思路,解决下面的问题.
2.有一堆糖果,其中奶糖占 ,再放人16块水果糖后,奶糖就只占 ,那么这堆糖中有奶糖多少块? 请你举出一个例子,并用这种思路解决. 考点: 分数四则复合应用题. 专题: 分数百分数应用题.
分析: 这道题中,奶糖的数量是不变的.奶糖占原来两种糖总数的 ,放人16块水果糖后,奶糖又占现在两种糖总数的 = ,设奶糖为9块,那么原来与现在两种糖的总数分别为20块、36块,因此,后来放进的16块水果糖占其中的(36﹣20)份.则现在两种糖的总数为16÷(36﹣20)×36=36(块),奶糖的数量为:36× =9(块),解决问题. 然后举出例子,据此解答.
解答: 解:奶糖占原来两种糖总数的 ,后来奶糖又占现在两种糖总数的 = , 现在两种糖的总数为:16÷(36﹣20)×36=36(块), 奶糖的数量为:36× =9(块). 答:这堆糖中有奶糖9块.
3.有文艺书和科技书共360本,其中科技数占总数的 ,现在又买来一些科技书,此时科技书占总数的 ,买来多少科技书?
在此题中文艺书的本数是不变的,文艺书的本数为360×(1﹣ )=320(本),也就是320本占后来总数的(1﹣ ),那么后来两种书的总数为320÷(1﹣ )=384(本),然后用总数减去原来的总数,就是买来科技书的本数.
解:360×(1﹣ )÷(1﹣ )﹣360 =360× ÷ ﹣360 =384﹣360 =24(本). 答:买来24本科技书.
点评: 有些较复杂的分数应用题按常规的思路解题,一般的解法比较困难,如果抓住题中的不变量来思考,就可顺利地找到答案.
4.学校有杨树120棵,柳树的棵数是杨树的有柳树多少棵?( 补充一个条件,变成分数乘除法应用题,并解答.) 考点: “提问题”、“填条件”应用题. 分析: 根据分数乘法和除法应用题的解题思路分别补充问题然后解答即可. 解答: 解:①补充问题:柳树的棵数是杨树的, 120×=60(棵). 答:有柳树60棵. ②补充问题:杨树的棵数是柳树的, 120÷=240(棵). 答:有柳树240棵. 点评: 从补充的问题中找出单位“1”,根据已知还是未知确定用乘法还是除法. 5.学校有杨树120棵,﹣﹣﹣﹣﹣﹣,有柳树多少棵?(补充一个条件,变成分数乘除法应用题,并解答.) 考点: “提问题”、“填条件”应用题. 专题: 分数百分数应用题. 分析: 变成分数乘法应用题,则需要单位“1”的量已知,所以可以把杨树的棵数看作单位“1”, 补充条件为:柳树的棵数是杨树的几分之几,求柳树的棵数,就可以用分数的乘法解决; 则补充条件为:柳树的棵数是杨树的. 解答: 解:补充条件为:柳树的棵数是杨树的. 则:120×=90(棵). 答:柳树有90棵. 点评: 解决本题要从要求出发,提出符合题意的问题. 6.按要求补充条件和问题,并列式不计算. ① 小明去年身高140厘米 ,今年身高比去年增加列式 140×(1+
, 求小明今年身高是多少厘米 ?
) (分数乘法应用题)
, 小明去年身高是多少厘米 ?
② 小明今年身高147厘米 ,今年身高比去年增加列式 147÷(1+
) (分数除法应用题)
考点: “提问题”、“填条件”应用题. 分析: ①根据已知条件和要求,则去年的身高为已知量,今年的身高为所求量.因此,所填的条件是:小明去年身高140厘米,所提的问题是:求小明今年身高多少厘米?把去年的身高看作单位“1”,今年的身高就是去年的(1+),根据分数乘法的意义列式即可. ②该题的要求是编一道分数除法应用题,根据已知所得:今年的身高是已知量,去年的身高为所求的量.因此所填的条件是:小明今年身高147厘米,所提的问题是:小明去年身高是多少厘米?把去年的身高看作单位“1”,则今年的身高147厘米就是去年的(1+解答: 解:①140×(1+②140÷(1+). ); ),根据分数除法的意义列式即可. 点评: 解决该题的难点是给题干“填条件”和“提问题”,关键是根据已知条件确定已知量和未知量. 7.人们公园里有杨树120棵,柳树比杨树多,有柳树多少棵?(补充一个条件,变成两步计算的分数应用题,并解答) 考点: “提问题”、“填条件”应用题. 专题: 简单应用题和一般复合应用题. 分析: 已知杨树的棵数,求柳树的棵数,可以把杨树的棵数看作单位“1”,可补充条件为:柳树比杨树多;求柳树有多少棵,也就是求杨树的1+是多少,根据分数乘法的意义,用120×(1+)计算得解. 解答: 解:柳树比杨树多; 120×(1+), =120×, =200(棵); 答:有柳树200棵. 故答案为:柳树比杨树多. 点评: 解答本题也可以把柳树的棵数看作单位“1”,可补充条件为:杨树比柳树多;求柳树的棵数,用具体的数量120除以对应分率1+,列式为120÷(1+)计算. 8.小聪在做分数乘除法练习时把除以错写成除以得到的答案是考点: 分数的四则混合运算. 专题: 文字叙述题. 分析: 由“除以得到的答案是”可求出被除数,即你知道如何计算正确结果吗?
×,然后除以即可. 解答: 解:==×÷ ×× 答:正确结果是. 点评: 先求出被除数,是解答此题的关键. 9.李大妈养了6只灰兔18只白兔,白兔的只数是灰色的几倍?(把这道题改变成一道乘法应用题和一道除法应用题) 考点: “提问题”、“填条件”应用题. 分析: 由原来的题目可知:白兔只数是灰兔的3倍;乘法问题就是根据这个倍数关系已知灰兔的只数,求白兔的只数;除法问题就是已知白兔的只数,求灰兔的只数. 解答: 解:(1)乘法问题: 李大妈养了6只灰兔,白兔的只数是灰色的3倍,白兔有多少只? 解答:6×3=18(只); 答:白兔有18只. (2)除法问题: 李大妈养了18只白兔,是灰兔只数的3倍,灰兔有多少只? 解答:18÷3=6(只); 答:白兔有6只. 点评: 本题考查了两个数的倍数关系,已知一个数,求它的几倍是多少,用乘法;已知一个数,和它是另一个数的几倍,求另一个数用除法. 10.某粮仓去年存大米7000包,是今年的,今年存大米多少包?(请填上合适的条件,使它成为分数应用题,并解答.).