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专题九 解析几何

第二十七讲 双曲线

2019年

x2y21.（2019全国III理10）双曲线C：?=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线

42上，O为坐标原点，若PO=PF，则△PFO的面积为

A．32 4B．32 2C．22 D．32 y22.（2019江苏7）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x?2?1(b?0)经过点（3，4)，

b2则该双曲线的渐近线方程是 .

x2y23.（2019全国I理16）已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，

abuuuruuuruuuruuur过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若F1A?AB，F1B?F2B?0，则C的

离心率为____________．

x2y24.（2019年全国II理11）设F为双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，O为坐标

ab222原点，以OF为直径的圆与圆x?y?a交于P，Q两点.若PQ?OF，则C的离心率

为 A．2

B．3

C．2

D．5 5．（2019浙江2）渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是 A．2 2

2B．1 D．2

C．2

6.（2019天津理5）已知抛物线y?4x的焦点为F，准线为l，若l与双曲线

x2y2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|?4|OF|（O为2ab原点），则双曲线的离心率为

A.2 B.3 C.2 D.5 2010-2018年

一、选择题

x2?y2?1的焦点坐标是 1．(2018浙江)双曲线3A．(?2,0)，(2,0) C．(0,?2)，(0,2）

B．(?2,0)，(2,0) D．(0,?2)，(0,2)

x2?y2?1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F2．(2018全国卷Ⅰ)已知双曲线C：3的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N．若?OMN为直角三角形，则|MN|= A．

3 2 B．3 C．23 D．4

x2y23．(2018全国卷Ⅱ)双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则其渐近线方程为

abA．y??2x B．y??3x

C．y??23x D．y??x 22x2y24．(2018全国卷Ⅲ)设F1，F2是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，O是

ab坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若|PF1|?6|OP|，则C的离心率为 A．5

B．2

C．3

D．2

x2y25．(2018天津)已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴

ab的直线与双曲线交于A，设A， B两点．B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1?d2?6，则双曲线的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

4121243993x2y26．（2017新课标Ⅱ）若双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线被圆

ab(x?2)2?y2?4所截得的弦长为2，则C的离心率为

A．2 B．3 C．2 D．

23 3x2y25x,7．（2017新课标Ⅲ）已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为y?2abx2y2??1有公共焦点，则C的方程为 且与椭圆

123x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

810455443x2y28．（2017天津）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，离心率为2．若经

ab过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．44884884x2y2?2=1(b?0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长9．(2016天津)已知双曲线

4b的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、四边形的ABCD的面积为2b，C、D四点，则双曲线的方程为

x23y2x24y2x2y2x2y2?=1?=1?2=1?=1A． B． C． D．444b412 43 x2y2??1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距10．(2016年全国I)已知方程2m?n3m2?n离为4，则n的取值范围是

A．(–1,3) B．(–1,3) C．(0,3) D．(0,3)

x2y211．(2016全国II)已知F1,F2是双曲线E：2?2?1的左、右焦点，点M在E上，MF1与

ab1x轴垂直，sin?MF2F1?,则E的离心率为 3