内容发布更新时间 : 2025/1/5 18:53:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

立体几何知识点整理

一．直线和平面的三种位置关系：

1. 线面平行

llAα 2. 线面相交 3. 线在面内

ααl

二．平行关系： 1. 线线平行：

方法一：用线面平行实现。

??ll//?l??m????l//m????m??方法二：用面面平行实现。

l

αβγm??//??????l??l//m????m??方法三：用线面垂直实现。 若l??,m??，则l//m。

方法四：用向量方法：

若向量l和向量m共线且l、m不重合，则l//m。

2. 线面平行：

方法一：用线线平行实现。

l//m??m????l//? l????方法二：用面面平行实现。

βαl?//????l//? l???

方法三：用平面法向量实现。

若n为平面?的一个法向量，n?l且l??,则l//?。

nl

3. 面面平行：

方法一：用线线平行实现。

l//l'?m//m'??l,m??且相交???//??l',m'??且相交??

方法二：用线面平行实现。

l//??m//?????//? l,m??且相交??

三．垂直关系： 1. 线面垂直：

方法一：用线线垂直实现。

l?AC?l?AB??AC?AB?A??l??

?AC,AB????

方法二：用面面垂直实现。

????????m???l?? l?m,l????

αβmlαm'l'lβmαlαACBβlmα2. 面面垂直：

方法一：用线面垂直实现。

βl???ll???????? α方法二：计算所成二面角为直角。

3. 线线垂直：

方法一：用线面垂直实现。

l???m?????l?m

方法二：三垂线定理及其逆定理。

PO???l?OA???l?PA l????方法三：用向量方法：

若向量l和向量m的数量积为0，则l?m。

三．夹角问题。

（一）异面直线所成的角： （1）范围：(0?,90?] （2）求法： 方法一：定义法。

步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。

步骤2：解三角形求出角。（常用到余弦定理） 余弦定理：

a2?b2?c2cos??2ab

（计算结果可能是其补角）

CθABlmαPαAlOacθb