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2015年普通高等学校招生全国考试（陕西卷）

文科数学

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大

题共10小题，每小题5分，共50分）.

1. 设集合M?{x|x?x}，N?{x|lgx?0}，则MUN?（ ）

A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(??,1] 2. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）

A．93 B．123 C．137 D．167

270%女男女60%男

3. 已知抛物线y?2px(p?0)的准线经过点(?1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ） A．(?1,0) B．(1,0) C．(0,?1) D．(0,1) 4. 设f(x)??2（初中部）（高中部）??1?x,x?0，则f(f(?2))?（ ） x??2,x?0A．?1 B．

113 C． D． 4225. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 表面积为（ ）

A．3? B．4? C．2??4 D．3??4

6. “sin??cos?”是“cos2??0”的（ ）

A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要

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7. 根据右边框图，当输入x为6时，输出的y?（ ） A．1 B．2 C．5 D．10

rr8. 对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是（ ） rrrrrrrrA．|a?b|?|a||b| B．|a?b|?||a|?|b|| rr2rr2rrrrr2r2 C．(a?b)?|a?b| D．(a?b)(a?b)?a?b

9. 设f(x)?x?sinx，则f(x)?（ ）

A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数 C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数

10. 设f(x)?lnx,0?a?b，若p?f(ab)，q?f(下列关系式中正确的是（ ）

A．q?r?p B．q?r?p C．p?r?q D．p?r?q

11. 某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）

a?b1)，r?(f(a)?f(b))，则22A(吨)B(吨)甲31乙22原料限额128A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 12. 设复数z?(x?1)?yi(x,y?R)，若|z|?1，则y?x的概率（ ） A．

31111111 B． ? C．? D． ? ?42?42?2?2?二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每

小题5分，共25分）.

13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________

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14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(

?x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深6(单位：m)的最大值为____________.

15、函数y?xe在其极值点处的切线方程为__________. 16、观察下列等式：

x11? 22111111－????

23434111111111－???????

234564561－…………

据此规律，第n个等式可为______________________.

三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共

75分）

urr17．?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m?(a,3b)与n?(cosA,sinB)平行.

(I)求A； (II)若a?

18．如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC,?BAD?7,b?2求?ABC的面积.

?2,AB?BC?1AD?a，E是2AD的中点，O是OC与BE的交点，将?ABE沿BE折起到图2中?A1BE的位置，得

到 四棱锥A1?BCDE. (I)证明：CD?平面AOC； 1(II)当平面A1BE?平面BCDE时，四棱锥A1?BCDE的体积为362，求a的值.

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