内容发布更新时间 : 2024/5/2 21:14:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【分析】把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心．

【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4， ∴圆心坐标为（2，1），半径r=2，

把直线的参数方程化为普通方程得：x﹣y+1=0， ∴圆心到直线的距离d=

＜r=2，

又圆心（2，1）不在直线x﹣y+1=0上， 则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心． 故选：D．

7．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，

则a的值为（ ） A．

B． C． D．1

【考点】简单线性规划．

【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，根

据已知条件中，表示的平面区域的面积等于2，构造关于a的方程，解方程即可得到答案．

【解答】解：不等式组所围成的区域如图ABCD所示，

∵其面积为1，A（2，2a+1），B（2，0），C（1，），D（1，a+1） ∴SABCD=

=1，

解得a=． 故选：B．

第6页（共18页）

8．如图，已知平面α∩平面β=l，α⊥β．A、B是直线l上的两点，C、D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA=4，AB=6，CB=8．P是平面α上的一动点，且有∠APD=∠BPC，则四棱锥P﹣ABCD体积的最大值是（ ）

A．48B．16C． D．144

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】由面面垂直的性质可得AD⊥PA，BC⊥PB，由∠APD=∠BPC可知PB=2PA，在平面α内建立坐标系求出P点的轨迹，得出P到直线l的最大距离，得出棱锥的最大体积． 【解答】解：∵平面α∩平面β=l，α⊥β，DA⊥l，CB⊥l，DA?平面β，CB?平面β， ∴DA⊥平面α，CB⊥平面α， ∵PA?平面α，PB?平面α， ∴DA⊥PA，CB⊥PB． ∵∠APD=∠BPC， ∴

，即

，∴PB=2PA．

以直线l为x轴，AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系， 则A（﹣3，0），B（3，0）．设P（x，y），则PA=∴2

=

，PB=

，

，整理得（x+5）2+y2=16（y＞0）．

∴P点的轨迹为以（﹣5，0）为圆心，以4为半径的半圆．

∴当P到直线l的距离h=4时，四棱锥P﹣ABCD体积取得最大值． ∴棱锥的体积最大值为V=

=

=48．

故选：A．

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

第7页（共18页）

9．（x2+）6的展开式中x3的系数是 20 ．（用数字作答）

【考点】二项式系数的性质．

【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于3，求得r的值，即可求得展开式中x3的系数．

【解答】解：由于（x2+）6的展开式的通项公式为 Tr+1=令12﹣3r=3，解得r=3，故展开式中x3的系数是故答案为：20．

10．抛物线y2=﹣8x的准线与双曲线

的两条渐近线所围成的三角形面积为 =20，

?x12﹣3r，

2\\sqrt{2} ．

【考点】双曲线的简单性质． 【分析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．

【解答】解：抛物线y2=﹣8x的准线为x=2， 双曲线

可得两交点为（2，

的两条渐近线为y=±），（2，﹣

=2

）， ．

x，

即有三角形的面积为×2×2

故答案为：2．

11．已知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 3π+4 （单位：cm2）．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图知几何体是半个圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱的表面积公式求出几何体的表面积．

【解答】解：根据三视图可知几何体是半个圆柱，且正视图是底面， ∴底面圆的半径是1cm，母线长是2cm，

∴几何体的表面积S=π×12+π×1×2+2×2=3π+4（cm2）， 故答案为：3π+4．

第8页（共18页）

12．已知函数f（x）=，则= 1 ；f（x）的最小值

为 0 ．

【考点】函数的最值及其几何意义；函数的概念及其构成要素．

【分析】根据分段函数的表达式代入求解即可，根据基本不等式的性质以及函数的单调性的性质进行求解即可．

【解答】解：f（﹣）=log33=1，

=1， 则f（1）=1+2﹣2=1，即当x≥1时，f（x）=x+﹣2≥2

﹣2=2

﹣2，当且仅当x=，即x=

时取等号，

当x＜1时，f（x）=log3（x2+1）≥log31=0；

故函数f（x）的最小值为0， 故答案为：1，0．

13．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂），要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是 350 毫克，若该患者坚持长期服用此药 无 明显副作用（此空填“有”或“无”）．

【考点】数列与函数的综合．

【分析】由已知中，该药片每片200毫克，他的肾脏每12小时从体内滤出该药的50%，我们可设该生第n次服药后，药在他体内的残留量为an毫克，由于上午8点第一次服药，则第2天上午服完药时共服了3次药，依次计算出a1，a2，a3的值，即可得到第2天上午服完药时，药在他体内还残留量；先考虑该运动员若长期服用此药，此药在体内残留量，与400比照后，即可得到答案．

【解答】解：设该生第n次服药后，药在他体内的残留量为an毫克， 则：a1=200，a2=200+a1×（1﹣50%）=200×1.5=300， a3=200+a2×（1﹣50%）=200+200×1.5×0.5 =350

故第二天早间，他第三次服空药后，药在他体内的残留量为350毫克． 该运动员若长期服用此药，则此药在体内残留量为n→+∞时，药在体内残留量无限接近400 ∴长期服用此药，不会产生副作用， 即该生长期服用该药，不会产生副作用． 故答案为：350，无．

=400（1﹣0.5n），当

第9页（共18页）

14．设A1，A2，A3，A4，A5是空间中给定的5个不同的点，则使的个数有 1 个．

【考点】空间向量的概念；空间向量的加减法．

【分析】分别设出A1、A2、A3、A4、A5和M各点的坐标，得到向量5）的坐标，

根据加法的坐标运算代入题中的向量等式

成立的点M

（k=1，2，3，4，

=0，化简整理可得点M的坐标是唯一的．

【解答】解：设A1（x1，y1，z1），A2（x2，y2，z2），A3（x3，y3，z3），

A4（x4，y4，z4），A5（x5，y5，z5）； 再设M（a，b，c），则可得

=（x1﹣a，y1﹣b，z1﹣c），

=（x2﹣a，y2﹣b，z2﹣c）， =（x3﹣a，y3﹣b，z3﹣c）， =（x4﹣a，y4﹣b，z4﹣c）， =（x5﹣a，y5﹣b，z5﹣c）， ∵

=成立，

∴，

解得，

因此，存在唯一的点M，使=成立．

故答案为：1．

三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．已知函数

第10页（共18页）

，x∈R．