内容发布更新时间 : 2024/5/13 12:54:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

关于反例在数学中的作用

【】：在中学数学教学中，能力比知识更为重要，而从目前来看，数学中能力主要是体现在解题能力上。而由于反例在否定一个命题时具有独特的作用，因此在中学数学教学中，若能充分利用反例，在讲述概念及定理应用以及解答一些数学问题时，就可以收到事半功倍的效果。适当的反例不仅有利于加深学生对数学中诸多概念和定理的理解,而且也有利于优化学生的思维结构,培养学生的创新能力。本文对反例在中学数学中的应用作了深入论述。【】反例创新能力概念定理应用一、引言

美国数学家盖尔鲍姆与奥斯特德在《分析中的反例》一书中指出,“数学由两大类———证明和反例组成,而数学发展也朝着两个主要目标———提出证明和构造反例进行”。数学的发展历史中,反例和证明具有同等重要的地位,通过严密的证明才可以肯定一个命题的正确性,而一个巧妙的反例即可否定一个命题的正确性,18世纪著名数学家欧拉曾作出类似于费尔马大定理的一个猜想:方程a4+b4+c4=d4没有整数解。200多年来,无数数学家作出无数次的尝试,一切事实似乎“验证”了欧拉猜想的正确性,可是到了1988年,即等待了200年后,哈佛大学的埃尔基斯发现了一个反例：26824404+15365394+1879604=206156734,由此推翻了欧拉

第 1 页

猜想。正是这“严密的证明”和“巧妙的反例”推动了整个数学向前发展。同样,在数学教学中,反例也有着极为重要的意义。它在发现和认识数学理论,强化数学基础知识的理解和掌握,培养学生的思维品质和创新能力等方面具有重要的作用。正确的认识反例在高等数学中的作用,有利于更好的探索数学之路。

二、反例在数学中的应用与意义

在社会实践和学习过程中，人们都有这样1个经验：当你对某1问题冥思苦想而不得其解时，从反面去想1想，常能茅塞顿开，获得意外的成功。在上海市新编数学课本中提到：“要明确1个命题是假命题，只要举出1个满足命题条件，而不满足命题结论的例子就行了。”这在数学中称为举反例。G波利亚说：“类比和反例是获得发明的伟大源泉。”通过类比使我们获得1系列的猜想，但当猜想实为谬误时，反例是最简捷的1种说明方法。教育心理学家认为：概念或规则的正例传递了最有利于概括的信息，反例则传递了最有利于辨别的信息，因此运用反例是我们辨析错误的重要工具。从数学的发展史来看，反例和证明一样占有重要的地位，这是因为在数学问题的探索中，猜想结论是否正确，正确则要求严格证明，谬误则靠反例来否定。而数学的发现也是朝着这两个目标——提出证明和构造反例发展。

第 2 页