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2004——2015全国卷高考概率统计题

1、（2004全国卷1）18．一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望. 2、（2004全国卷2）（18）已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A、B两组，每组4个．

求 (Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两个弱队的概率；

(Ⅱ)A组中至少有两个弱队的概率． 3、（2004全国卷4）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.

（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分?的概率分布和数学期望； （Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即?≥0）的概率.

4、（2005全国卷1）20． 9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用?表示补种费用，写出?的分布列并求?的数学期望.（精确到0.01）

5、（2005全国卷2）19． 甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令?为本场比赛的局数,求?的概率分布和数学期望.（精确到0.0001） 6、（2005全国卷3）17设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125

（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少； （Ⅱ）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率 7、（2006全国卷1）（18） A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效. 若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A有效的概率为

21，服用B有效的概率为. 32 （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；

（Ⅱ）观察3个试验组，用?表示这3个试验组中甲类组的个数. 求?的分布列和数学期望.

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8、（2006全国卷2）（18）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.

（Ⅰ）用?表示抽检的6件产品中二等品的件数，求?的分布列及?的数学期望； （Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.

9、（2007全国卷1）（18）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数?的分布列为

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元. ?表示经销一件该商品的利润.

（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率 P(A)；

（Ⅱ）求?的分布列及期望E?.

10、（2007全国卷2）（18）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件.假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96.

（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;

（Ⅱ）若该批产品共100件，从中任意抽取2件,?表示取出的2件产品中二等品的件数，求?的分布列. 11、（2008全国卷1）20．已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

（Ⅱ）?表示依方案乙所需化验次数，求?的期望．

12、（2008全国卷2）（18）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为1?0.999104.

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(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率p；

(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）. 13、（2009全国卷1） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（II）设?表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求?得分布列及数学期望。 14、（2009全国卷2）20某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。

（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

w.w.w.ks.5.u.c.o.m （III）记?表示抽取的3名工人中男工人数，求?的分布列及数学期望。

15、（2010全国卷1）(18)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，

则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3． 各专家独立评审．

(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望． 16、（2010全国卷2）20． 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．

（Ⅰ）求p；

（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；

（Ⅲ）?表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求?的期望．

17、（2011全国卷）(18) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立 (I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；

(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。 18、【2010课标，理19】.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 是否需要志愿 性别 需要 不需要 男 40 160 女 30 270 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

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